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复变函数论
第四篇 解析函数
共轭调和函数
最后更新:
2023-11-18 10:34
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共轭调和函数
定义 设函数 $u(x, y)$ 及 $v(x, y)$ 均为区域 $D$ 内的调和函数,且满足 $C-R$ 方程: $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$,则称 $\boldsymbol{v}$ 是 $\boldsymbol{u}$ 的共轭调和函数。 定理 函数 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 在区域 $D$ 内解析的充要条件是：在区域 $D$ 内， $v$ 是 $u$ 的共轭调和函数。 注意： v 是 u 的共轭调和函数 推不出 u 是 v 的共轭调和函数。
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