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复变函数论
第十篇 拉普拉斯变换
Laplace 变换的性质
日期:
2023-11-18 14:38
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Laplace 变换的性质
- 在下面给出的基本性质中，所涉及到的函数的 Laplace 变换均假定存在，它们的增长指数均假定为 $c$ 。 且 $$ F(s)=\mathscr{L}[f(t)], \quad G(s)=\mathscr{L}[g(t)] . $$ - 对于涉及到的一些运算 (如求导、积分、极限及求和等)的次序交换问题，均不另作说明。  例 求函数 $f(t)=\sin 2 t \sin 3 t$ 的 Laplace 变换。 解 $$ \begin{gathered} f(t)=\sin 2 t \sin 3 t=\frac{1}{2}(\cos t-\cos 5 t), \\ \mathscr{L}[f(t)]=\frac{1}{2}(\mathscr{L}[\cos t]-\mathscr{L}[\cos 5 t]) \\ =\frac{1}{2}\left(\frac{s}{s^2+1}-\frac{s}{s^2+25}\right) \\ =\frac{12 s}{\left(s^2+1\right)\left(s^2+25\right)} . \end{gathered} $$     
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