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概率论与数理统计
第一篇 概率学的随机事件与概率
阅读:概率的频率派与贝叶斯派
最后
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2025-12-31 12:09
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阅读:概率的频率派与贝叶斯派
概率的**频率派**与**贝叶斯派**是统计学中两大核心流派,它们的根本分歧在于**如何定义“概率”**,并由此衍生出不同的推理逻辑和应用场景。 概率的**频率派**(Frequentist)与**贝叶斯派**(Bayesian)是统计学中对“概率”这一概念的两种根本不同的哲学解释。它们在理论基础、方法论和实际应用上都有显著差异。 --- ## 一、基本定义 ### 1. 频率派(Frequentist) - **核心观点**:概率是**长期重复试验中某事件发生的相对频率**。 - **关键特征**: - 概率只适用于**可重复的随机实验**。 - 参数(如总体均值)是**固定但未知的常数**。 - 不允许对参数本身赋予概率(因为它们不是随机变量)。 - **典型方法**:假设检验、置信区间、p 值等。 举例:抛一枚硬币,正面朝上的概率是 0.5,意味着如果无限次抛掷,正面出现的频率趋近于 0.5。他是一个固定值,不会改变。 ### 2. 贝叶斯派(Bayesian) - **核心观点**:概率是对**信念或不确定性的度量**,可以用于任何命题(包括不可重复事件)。 - **关键特征**: - 参数被视为**随机变量**,具有先验分布。 - 利用**贝叶斯定理**结合先验知识与观测数据,得到后验分布。 - 强调**更新信念**:随着新数据到来,不断修正对参数的认知。 - **典型方法**:先验/后验分布、贝叶斯推断、马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)等。 举例:你认为某候选人当选的概率是 70%,这反映的是你基于现有信息的主观信念,而非重复选举的频率。 ## 二、核心公式对比 ### 频率派 - 不使用概率描述参数。 - 推断基于样本的抽样分布(如最大似然估计)。 ### 贝叶斯派 - 使用**贝叶斯定理**: $$ P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) P(\theta)}{P(D)} $$
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