最后更新: 2024-12-15 11:37 查看: 339 次反馈刷题

波长、频率和波速

在波的传播方向上, 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离, 叫作波长 (wave length), 通常用 $\lambda$ 表示 (图 $3.2-3$ )。
 ![图片](/uploads/2024-01/image_2024010806383fb.png)

在横波中, 两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中, 两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

在波动中, 各个质点的振动周期或频率是相同的, 它们都等于波源的振动周期或频率, 这个周期或频率也叫作波的周期或频率。在图 3.1-2 中, 由质点 $P_0$ 发出的振动,经过一个周期传到质点 $P_8$, 也就是说, 经过一个周期 $T$,振动在介质中传播的距离等于一个波长 $\lambda$, 所以机械波在介质中传播的速度为

$$
v=\frac{\lambda}{T}
$$

而 $f=\frac{1}{T}$, 所以上式也可以写成

$$
v=f \lambda
$$

机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中, 波速是不同的。声速还与温度有关,.

## 本章小总结
1.机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的波源.
②有传播介质，如空气、水等.
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的 形式　和 能量　　，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移　　　.
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同
③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同　　　.
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.
2.波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移　　.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置 的位移.
(3)图像(如图)
 ![图片](/uploads/2024-12/c2683a.jpg)
 
 3.波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同　的两个相邻质点间的距离.
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由　介质　　本身的性质决定.
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率　　　　　.
(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝$\lambda / T$  ＝　$\lambda f$　.

## 判断
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动.(　错　)
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.(　错　)
3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.(　对　)
4.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍.(　错　)
5.波速表示介质中质点振动的快慢.(　错　)

## 提升
1.波的周期性
(1)质点振动 $n T(n=1,2,3, \cdots)$ 时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 $n \lambda(n=1,2,3, \cdots)$ 时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为 $(2 n+1) \frac{\lambda}{2}(n=$ $0,1,2,3, \cdots$ )时，它们的振动步调总相反。

2.波的传播方向与质点振动方向的互判
 ![图片](/uploads/2024-12/ea43b1.jpg)

`例`在如图所示的 $x O y$ 坐标系中，一条弹性绳沿 $x$ 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 $a . t=0$ 时， $x=0$ 处的质点 $P_0$ 开始沿 $y$ 轴做周期为 $T$ 、振幅为 $A$ 的简谐运动. $t=\frac{3}{4} T$ 时的波形如图所示.下列说法正确的是
A. $t=0$ 时, 质点 $P_0$ 沿 $y$ 轴负方向运动
B. $t=\frac{3}{4} T$ 时, 质点 $P_4$ 的速度最大
C. $t=\frac{3}{4} T$ 时, 质点 $P_3$ 和 $P_5$ 相位相同
D. 该列绳波的波速为 $\frac{8 a}{T}$
 ![图片](/uploads/2024-12/d8ec1b.jpg)
 
 解：由 $t=\frac{3}{4} T$ 时的波形图可知，波刚好传到质点 $P_6$,
根据 "上下坡"法，可知此时质点 $P_6$ 沿 $y$ 轴正方向运动，故波源起振的方向也沿 $y$ 轴正方向，则 $t=0$ 时，质点 $P_0$ 沿 $y$ 轴正方向运动，故 A错误；
由题图可知, 在 $t=\frac{3}{4} T$ 时, 质点 $P_4$ 处于正的最大位移处, 故速度为零，故 B 错误；
由题图可知, 在 $t=\frac{3}{4} T$ 时, 质点 $P_3$ 沿 $y$ 轴负方向运动，质点 $P_5$ 沿 $y$ 轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故 C 错误；
由题图可知 $\frac{\lambda}{4}=2 a$, 解得 $\lambda=8 a$, 故该列绳波的波速为 $v=\frac{\lambda}{T}=\frac{8 a}{T}$, 故 D 正确.

`例`如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m.t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动.下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/9167c3.jpg)
A.该波的周期为12 s
B.该波的波速为0.5 m/s
C.t＝6 s时质点b正在向下运动
D.若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动

解：$t=6 s$ 时, $c$ 刚好开始振动, 则传播速度为 $v=$ $\frac{O c}{t}=\frac{6}{6} m / s =1 m / s , t=6 s$ 时, 质点 $a$ 第一次到达最高点, 则有 $t=\frac{O a}{v}+\frac{T}{4}$, 解得 $T=12 s$, 故 A 正确, B 错误;波传播到 $b$ 的时间 $t^{\prime}=\frac{O b}{v}=4 s$, 则 4 s 时 $b$ 开始振动, 6 s 时 $b$ 振动 $\frac{1}{6} T, b$ 质点在向上运动, 故 C 错误;
若波源停止振动， $a 、 b 、 c$ 三质点会继续振动一段时间，故 D 错误.

`例`一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示.下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/bd1e85.jpg)
A.0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B.t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C.t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D.t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
解：由波形图可知 $A=6 cm, \lambda=8 m$, 因为 $v=$ $10 m / s$, 所以 $T=\frac{\lambda}{v}=0.8 s, 0 \sim 0.6 s$ 时间内,质点 $P$ 运动的路程 $s=3 A=18 cm$, A 正确; $t=0.6 s$ 时, 即经过 $\frac{3}{4} T$, 质点 $P$ 恰好回到平衡位置, 相对平衡位置的位移为 $0, B$ 错误； $t=1.2 s=\frac{3}{2} T$ 时, 质点 $Q$ 处于平衡位置, 加速度为 $0, C$ 错误; $t=1.4 s=1 \frac{3}{4} T$ 时，质点 $M$ 处于波谷和平衡位置之间，正沿 $y$ 轴正方向运动, D 错误.

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