最后更新: 2025-05-13 08:53 查看: 259 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

受迫振动共振

通过对弹簧振子及单摆的研究，我们知道弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率（naturalfrequency）。倘若振动系统受到外力作用，它将如何运动？

## 振动中的能量损失

生活中, 摇曳的树叶会停下来, 摆动的秋千也会停止运动。由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用, 振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动 (damped vibration), 其振动图像如图 $2.6-1$ 所示。
![图片](/uploads/2024-01/image_202401086bfef24.png)

振动系统能量衰减的方式通常有两种。一种是由于振动系统受到摩擦阻力的作用, 使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动, 使能量向四周辐射出去, 从而自身机械能减少。例如音叉发声时, 一部分机械能随声波辐射到周围空间, 导致音叉振幅减小。

## 受迫振动

阻尼振动最终要停下来, 那么怎样才能产生持续的振动呢? 最简单的办法是使周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功, 补偿系统的能量损耗, 使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫作驱动力, 系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动 (forced vibration)。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动, 都是受迫振动。

### 共振现象
通过观察会发现, 固有频率与 $\mathrm{D}$ 摆相同的 $\mathrm{A}$ 摆、 $\mathrm{G}$ 摆振幅最大, 固有频率与 $\mathrm{D}$ 摆相差较多的 $\mathrm{C}$ 摆、 $\mathrm{E}$ 摆振幅最小。这说明物体在做受迫振动时, 驱动力的频率与物体的固有频率相差越小, 受迫振动的振幅越大; 当驱动力的频率与物体的固有频率相等时, 受迫振动的振幅达到最大。
 ![图片](/uploads/2024-12/b8534a.jpg){widht=300px}
图 2.6-4 反映了受迫振动振幅 $A$ 与驱动力频率 $f$ 之间的关系。图中 $f_0$ 等于物体的固有频率, 可以看出, 当驱动力的频率等于固有频率时, 物体做受迫振动的振幅达到最大值, 这种现象称为共振 (resonance)。

共振是十分普遍的现象, 在工程技术的许多领域都可以观察到它, 都要应用到它。

把一些不同长度的钢片安装在同一个支架上, 可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触, 机器的振动引起转速计的轻微振动, 这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振, 振幅最大。读出这个钢片的固有频率, 就可以知道机器的转速。

有的情况下需要避免共振。例如, 在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中, 以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中. 都必须考虑防止共振产

## 阅读 让大桥坍塌的力量——共振
 
根据相关资料记载，160年前的时候，拿破仑率领着一支法国军队入侵西班牙，部队前进经过一座铁链桥，军队迈着整齐的步伐一起过桥，但是正在过桥的时候桥却在一声巨响中倒塌了，士兵和大桥一起掉落水中。

再后来，圣彼得堡也发生了同样的事情，后来人们就意识到可能是所有人一起过桥导致的问题，于是世界上的军队过桥的时候都不再一起正步走，而是小碎步通过。

因为士兵齐步走过大桥的时候，脚步产生的频率与大桥自身的频率刚好相等或者很接近，这个时候就产生了共振，共振可以让微小的力量也产生严重的结果，最后导致了大桥的倒塌。

**因此，军队过桥，不能齐步走**

![图片](/uploads/2025-05/b4afa0.jpg)

## 本节总结
1.受迫振动
(1)概念：系统在驱动力 作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达

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