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高中数学
第十章 数列
反证法
最后
更新:
2025-02-09 18:29
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反证法
## 反证法 反证法，又称归谬法，是一种证明某命题为真的方法，借由假设原本叙述是错的，再从中推出当原本的叙述是错的时会出现矛盾，以证明原有的命题为真。 反证法基于排中律和无矛盾律，是一种非构造性、间接的证明的方法，因为它往往并未从正面给出使定理成立的具体元素，因此直觉主义逻辑的支持者不使用它 `例`命题证明：质数有无限多个 证明: 假设“质数有无限多个”是错的，也就是说，“质数仅有有限多个”是对的。那么就可以假设所有的质数分别为 $p_1$ 、 $p_2 、 \ldots, p_n$ ，然后将所有的质数相乘加一，可得 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ ，但显然这个数不可为 $p_1 、 p_2 、 \ldots$ 、 $p_n$ 除尽，因此要不 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ 就是一个质数，要不就存在一个质数 $p^{\prime}$ 可除尽 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ ，但不管怎样，显然在 $p_1 、 p_2 、 \ldots p_n$ 之外，都有别的质数存在，此与先前的假设矛 盾，因此“质数仅有有限多个"是错的(无矛盾律)，进而“质数有无限多个" 是对的
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做题，是检验是否掌握数学的唯一真理
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