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对数函数
日期:
2023-08-29 19:50
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# 对数的概念 (1) 概念 一般地，如果 $a^x=N(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ，那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x=\log _a N$. ( $a$ 底数， $N$ 真数， $\log _a N$ 对数) (2) 两个重要对数 常用对数以 10 为底的对数， $\log _{10} N$ 记为 $\lg N$ ； 自然 对数以无理数 $e$ 为底的对数的对数, $\log _e N$ 记为 $\ln N$. (3) 对数式与指数式的互化  (4) 结论 (1) 负数和零没有对数 (2) $\log _a a=1 ， \log _a 1=0$. 特别地， $\lg 10=1 ， \lg 1=0, \ln e=1 ， \ln 1=0$. 对数的运算 如果 $a>0, a \neq 1, M>0, N>0$, 有 $$ \begin{aligned} & \oplus_{\infty} \log _a(M N)=\log _a M+\log _a N \\ & { }^2 \log _a \frac{M}{N}=\log _a M-\log _a N \\ & \text { ( } \log _a M^n=n \log _a M(n \in R) \\ & ه a^{\log _a M}=M \\ & \end{aligned} $$ (5) 换底公式 $$ \log _a b=\frac{\log _c b}{\log _c a}(a>0, a \neq 1, c>0, c \neq 1, b>0) $$ 利用换底公式推导下面的结论 $$ \begin{aligned} & \log _a b=\frac{1}{\log _b a} \\ & \log _a b \cdot \log _b c=\log _a c \\ & \operatorname{\Theta og}_{a^m} b^n=\frac{n}{m} \log _a b \end{aligned} $$ 特别注意: $\log _a M N \neq \log _a M \cdot \log _a N$ ， $$ \log _a(M \pm N) \neq \log _a M \pm \log _a N $$ 图像与性质 
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2023-08-29 19:50
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