最后更新: 2024-04-21 17:44 ● 参与者查看: 325 次纠错分享参与项目词条搜索

多项式的加、减、乘法

## 多项式的加减
几个单项式相加、减的式子，就是一个多项式，只要运用合并同类项的法则，就可以把结果整理出来．
#### 例题1
计算 $-(8xy^2-21x^2y)-(4xy^2-x^2y)$
解：
$$
\begin{align*}
 \text{原式}&=-8xy^2+21x^2y-4xy^2+x^2y\\
            &=(-8xy^2-4xy^2)+21x^2y+x^2y\\
            &=-12xy^2+22xy^2
 \end{align*}
$$

## 一元多项式的乘法
先考虑一元单项式的乘法．单项式的乘法同样具有数系运算通性，即满足乘法交换律、结合律、分配律和指数运算律等．

#### 例题1
计算 $\sqrt{3}x\cdot \left(-\frac{1}{3}x^4\right)\cdot \left(-\sqrt{3}x^2\right)$

解：
$$
 \begin{align*}
      &\quad   \sqrt{3}x\cdot \left(-\frac{1}{3}x^4\right)\cdot \left(-\sqrt{3}x^2\right)\\      
      &= \left[\sqrt{3}\cdot \left(-\sqrt{3}\right)\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right]\cdot (x\cdot x^4\cdot x^2)\\
      &=x^7 
    \end{align*}  
 $$
 
 一般地，两个一元单项式相乘，只要把各系数相
乘，未知数的指数相加即可．即
 $ ax^m\cdot bx^n =abx^{m+n} $
 
 
 ## 多元多项式的乘法
多元多项式相乘，与一元多项式相乘的原理是一样的，其方法仍是先用分配律展开成许多个单项式乘积的代数和，然后合并同类项，把结果整理出来．与一元多项式的乘积相比，所不同的是多元多项式的乘
积中，非同类项较多，写起来比较繁，整理到最后的形式也较复杂．但只要在计算中，掌握“运用数系运算通性”这个要点，加上演算细心、认真对待，就不会出错的．

#### 例题1
计算 $(-3x)^2\cdot \left(-\frac{1}{2}xy\right)^3\cdot \left(\frac{2}{3}y\right)^2\cdot x$

解：
$$\begin{split}
       (-3x)^2\cdot \left(-\frac{1}{2}xy\right)^3\cdot \left(\frac{2}{3}y\right)^2\cdot x
        &=9x^2\cdot \left(-\frac{1}{8}x^3y^3\right)\cdot \frac{4}{9}y^2x\\
        &=9\times \left(-\frac{1}{8}\right)\times \frac{4}{9}x^6y^5\\
        &=-\frac{1}{2}x^6y^5
    \end{split} 
    $$

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