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数学公式
概率论与数理统计公式
复习3:一维随机变量和分布的求法
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2025-05-17 18:34
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复习3:一维随机变量和分布的求法
## 离散型 问题: 若 $P\left(X=x_i\right)=p_i, Y=g(X)$, 求 $Y$ 的分布律. <br /> 方法: $P\left(Y=y_j\right)=\sum_{g\left(x_i\right)=y_i} P\left(X=x_i\right)$. <br /> ## 连续型 问题: $X \sim f_X(x), Y=g(X)$, 求 $Y$ 的分布密度.<br /> 方法：分布函数法<br /> $$ \begin{aligned} & F_Y(y)=P(Y \leq y)=P(g(X) \leq y)=\int_{g(x) \leq y} f_X(x) \mathrm{d} x, \\ & f_Y(y)=F_Y^{\prime}(y) . \end{aligned} $$ ## 联合分布 (1) 定义 $$ F(x, y)=P\{X \leq x, Y \leq y\}(-\infty< x <+\infty,-\infty < y < +\infty) $$ 称为二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布函数, 它表示随机事件 $\{X \leq x\}$ 与 $\{Y \leq y\}$ 同时发 生的概率. (2) 性质 1) 非负性: 对于任意实数 $x, y \in R, 0 \leq F(x, y) \leq 1$. 2) 规范性: $$
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