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数学公式
概率论与数理统计公式
复习7:重要统计量
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更新:
2024-03-27 14:40
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复习7:重要统计量
(1) 样本均值 $$ \begin{gathered} \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, \text { 观测值 } \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i . \\ E \bar{X}=\mu, D \bar{X}=\frac{\sigma^2}{n} . \end{gathered} $$ (2) 样本方差 $$ \begin{gathered} S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2, \text { 观测值为 } s^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2 . \\ E S^2=\sigma^2 . \end{gathered} $$ (3) 样本标准差 $$ S=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2} \text {, 观测值为 } s=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} . $$ (4) 样本 $k$ 阶原点矩 $$ A_k=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k \text {, 观测值为 } a_k=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^k, \quad(k=1,2, \cdots) \text {. } $$ 如果总体的 $X$ 的 $k$ 阶原点矩 $E X^k=\mu_k(k=1,2, \cdots)$ 存在, 则当 $n \rightarrow \infty$ 时有 $$ A_k=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n
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