最后更新: 2025-05-31 17:36 查看: 327 次反馈同步训练

漫谈：已知经纬度求球面上两点间的距离

## Haversine公式
在[球体](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=185) 一节介绍了可以利用圆的弧计算两点间距离，但是地区并不是正圆，而是一个椭圆，因此使用他计算会差生误差。
Haversine公式是一种在球面三角学中用于计算两个地理坐标（经纬度）之间最短距离（大圆距离）的数学公式。它考虑了地球的球形形状，因此能够比简单的欧几里得距离计算提供更准确的结果。这个公式考虑了地球的曲率，能够比较准确地计算两点间的最短距离（大圆距离）。 
 ![图片](/uploads/2024-11/6f2418.svg){width=200px}

假设我们有两点P和Q，它们的经纬度分别是(lat1, lon1)和(lat2, lon2)。以下是使用Haversine公式计算两点间距离的步骤：

1. **将经纬度转换为弧度**：
   因为Haversine公式使用的是弧度制，所以我们需要将经纬度从度数转换为弧度。
   $ \text{lat1\_rad} = \text{lat1} \times \frac{\pi}{180} $
   $ \text{lon1\_rad} = \text{lon1} \times \frac{\pi}{180} $
   $ \text{lat2\_rad} = \text{lat2} \times \frac{\pi}{180} $
   $ \text{lon2\_rad} = \text{lon2} \times \frac{\pi}{180} $

2. **计算两点间的角度差**：
   $ \Delta \text{lat} = \text{lat2\_rad} - \text{lat1\_rad} $
   $ \Delta \text{lon} = \text{lon2\_rad} - \text{lon1\_rad} $

3. **计算Haversine公式中的a**：
   $ a = \sin^2\left(\frac{\Delta \text{lat}}{2}\right) + \cos(\text{lat1\_rad}) \cdot \cos(\text{lat2\_rad}) \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta \text{lon}}{2}\right) $

4. **计算c**：
   $ c = 2 \cdot \text{atan2}\left(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}\right) $

5. **计算地球半径R**（通常使用平均值6371公里或3959英里）：
   $ R = 6371 $ （单位：公里）

6. **计算两点间的距离d**：
   $ d = R \cdot c $

这样，我们就得到了两点间的距离d。

### 示例计算

假设点P的经纬度是(34.0522, -118.2437)（洛杉矶），点Q的经纬度是(40.7128, -74.0060)（纽约）。

1. 将经纬度转换为弧度：
   $ \text{lat1\_rad} = 34.0522 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5944 $
   $ \text{lon1\_rad} = -118.2437 \times \frac{\pi}{180} \approx -2.0636 $
   $ \text{lat2\_rad} = 40.7128 \times \frac{\pi}{180} \appr

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