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初中数学
第九章 三角函数与解直角三角形
三角函数的综合计算
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2025-06-26 11:37
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三角函数的综合计算
## 三角函数的综合计算 `例` 计算: $\tan 45^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ} \tan ^2 60^{\circ}$. 解 $\tan 45^{\circ}+\tan ^2 30^{\circ} \tan ^2 60^{\circ}$ $=1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 \times(\sqrt{3})^2$ $=1+\frac{1}{3} \times 3$ $=2$. `例` 求下列各式的值： （1） $\sin 30^{\circ} \times \cos 60^{\circ}+\cos 30^{\circ} \times \sin 60^{\circ}$ ； （2）$\frac{\tan 60^{\circ} \times \tan 30^{\circ}-1}{\sin 45^{\circ}+\cos 45^{\circ}}$ ． 解 ：（1）原式 $=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$ ； （2）原式 $=\frac{\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{3}-1}{\frac{\sqrt{2}
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