科数网
首页
题库
试卷
学习
VIP
你好
游客，
登录
注册
在线学习
数学分析
第四篇 一元函数导数与微分
微分的几何意义
最后
更新:
2025-03-15 10:38
查看:
78
次
反馈
同步训练
微分的几何意义
## 6.4.3 微分的几何意义 本小节所说的曲线的切线都要求具有有限的斜率，而不包括**垂直切线**在内．  如图 6.14 所示，考虑曲线 $y=f(x)$ 上的点 $\left(x_0, y_0\right)$ ，其中 $y_0=f\left(x_0\right)$ ，而曲线 $y=f(x)$ 过点 $\left(x_0, y_0\right)$ 的切线方程是 $$ Y-y_0=y^{\prime}\left(x_0\right)\left(X-x_0\right), $$ 其中 $X, Y$ 为流动坐标． 若将坐标系平行移动，以点 $\left(x_0, y_0\right)$ 为新的原点，又以 $d x, d y$为新的变量，则切线方程就可简单地写为 $$ d y=f^{\prime}\left(x_0\right) d x $$ 微分有重要的几何意义，这就是当曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 有切线时，在 $x_0$ 的充分小的邻域内，**曲线可以用切线来代替而不会引起很大的误差**．这就是＂以直代曲＂的微分学思想，也常称为对非线性函数取＂一次近似＂或＂线性近似＂ ． 另一方面，在图 6.14 上还可以看到，取定 $d x$ 时，就得到一个以 $d x$ 和 $d y$ 为直角边的直角三角形，今后称为**微分三角形**。
其他版本
【高等数学】导数的定义
免费注册看余下 50%
非VIP会员每天15篇文章，开通VIP 无限制查看
上一篇：
可微性
下一篇：
高阶微分
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
题库下载
会议预约系统
数学公式
关于
科数网是专业专业的数学网站 版权所有 本站部分教程采用AI辅助生成，请学习时自行鉴别
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com