在线学习
重点科目
初中数学
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
数学公式
主要科目
复变函数
离散数学
数学分析
实变函数
群论
数论
未整理科目
近世代数
数值分析
常微分方程
偏微分方程
大学物理
射影几何
微分几何
泛函分析
拓扑学
数学物理
趣味数学
科数网
题库
教材
高考区
考研区
VIP
科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
你好
游客，
登录
注册
在线学习
数学分析
第十二篇 欧几里得Euclid空间点集拓扑
Euclid 范数和距离
最后
更新:
2025-02-02 09:46
查看:
44
次
反馈
刷题
Euclid 范数和距离
三．Euclid 范数和距离 在有了内积之后，定义 $x =\left(x_1, \cdots, x_n\right)$ 的范数为 $$ | x |=\sqrt{( x , x )}=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_n^2} $$ 并称为 Euclid 范数 ${ }^{(1)}$ 。在 $R ^n$ 中可以引进其他范数，当然这时就不是 Euclid 空间了．这里联系内积和范数的一个基本不等式是 Schwarz 不等式： 这里联系内积和范数的一个基本不等式是 Schwarz 不等式： $$ |(x, y)| \leqslant|x| \cdot|y| $$ 实际上在证明中并不需要知道在什么样的具体空间中，只要是内积空间就够了．例如，在上册 p .232 的例 7 ，即在 $f, g \in R[a, b]$ 时，就成立 $$ \left(\int_a^b f g\right)^2 \leqslant \int_a^b f^2 \cdot \int_a^b g^2 $$ 这就是 Schwarz 不等式，也称为 Cauchy 不等式，或 Buniakowskii 不等式。（在习惯上于 $R ^n$ 更多地称为 Cauchy 不等式。） 由 Schwarz 不等式可以证明 $R ^n$ 中的三角形不等式。例如，只要如下计算， $$ 0 \leqslant| x + y |^2=( x + y )^2=| x |^2+2( x , y )+| y |^2 \leqslant| x |^2+2| x | \cdot| y |+| y |^2 $$ 两边开方即得所要的三角形不等式： $$ | x + y |=| x |+| y | $$
刷题
做题，是检验是否掌握数学的唯一真理
上一篇：
集合的直积与欧几里得空间
下一篇：
邻域与收敛
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
纠错
高考
考研
关于
赞助
公式
科数网是专业专业的数学网站。