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全等与相似三角形
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2024-04-24 12:09
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全等与相似三角形
## 全等三角形 全等三角形指三条边及三个角都对应相等的两个三角形,是几何中全等之一。根据全等转换,两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称或重叠。 验证两个全等三角形,一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)和HL定理(斜边、直角边)来判定。三角相等或其中一角相等且非夹角的两边相等,不能验证为全等三角形。 ## 判断条件 ① SSS(Side-Side-Side)(边边边):三边对应相等的三角形是全等三角形。 ② SAS(Side-Angle-Side)(边角边):两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形 ③ ASA(Angle-Side-Angle)(角边角):两角及其夹边对应相等的三角形全等 ④ AAS(Angle-Angle-Side)(角角边):两角及其一角的对边对应相等的三角形全等 ⑤ RHS(Right angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)(又称HL定理(斜边、直角边)):在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边相等 ## 相似三角形 对应角相等,对应边成比例.两个相似多边形对应边的比叫做相似比,也叫做放大率或缩小率. 如果两个三角形相似,则它们的面积的比等于相似比的平方. #### 平行于三角形一边的直线,截三角形其他两边所得的三角形与原三角形 相似. #### 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边成比例,那么这两个三角 形相似. #### 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
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