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概率论与数理统计
第二篇 一维随机变量及其分布
离散型随机变量函数的分布
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2025-02-26 07:27
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离散型随机变量函数的分布
> 初学者疑惑，已经学了连续型分布了，怎么又有随机变量函数的分布。随机变量函数的分布可以说是对随机变量再次定义随机变量。怎么比喻呢？比如函数$y=f(x)$，对它导数，可以得一阶导数 $y'=f'(x)$ ，如果把一阶导数再次求导，就得到二阶导数$y''=f''(x)$ ，这个二阶导数就可以看成原函数的导数的导数。随机变量函数的分布和此类似，他类似求复合的随机变量。比如我们已经知道随机变量半径为$X$的圆的分布，现在要求面积的，因为面积是$S=\pi X^2$，此时就可以看成是求“$\pi X^2$” 的分布。 ## 离散型随机变量函数的分布 设随机变量 $X$ ，定义一个函数 $g(x)$ ，则 $Y=g(X)$ 是随机变量 $X$ 的函数，也是 一个随机变量。问题: 已知 $X$ 的分布，如何求 $Y=g(X)$ 的分布. 设离散型随机变量 $X$ 的分布律为  则 $Y=g(X)$ 的分布律为  > 但要注意的是，与 $g\left(x_i\right)$ 取相同值对应的那些概率应合并相加。这其实很好理解，比如 产品包装超2g的占比3%，不足2g占比4%，如果求$X^2$的分布，自然要把超过和不足合起来算。 请参见例题
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