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概率论与数理统计
第四篇 随机变量的数字特征
分位数和中位数
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2023-10-01 11:28
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分位数和中位数
定义3 设 连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，密度函数为 $f(x)$ ， $$ F\left(v_p\right)=P\left(X \leq v_p\right)=\int_{-\infty}^{v_p} f(x) d x=p $$ 则称 $v_p=F^{-1}(p)$ 是随机变量 $X$ 的 $p$ 分位数。 特别地，当 $p=\frac{1}{2}$ 时，称 $v_{\frac{1}{2}}$ 为中位数   定义4 设 $X$ 为离散型随机变量，其分布律为 $P\left(X=a_i\right)=p_i, i=1,2, \cdots ，$ ， 如果存在实数 $a^*$ ，使得 $P\left(X=a^*\right) \geq P\left(X=a_i\right)$, 对一切 $i=1,2, \cdots$ 成立，那么称 $a^*$ 为 $X$ (或 $X$ 所服从的分布) 的众数。
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