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概率论与数理统计
第四篇 随机变量的数字特征
变异系数
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2025-06-19 08:16
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变异系数
> 变异系数主要用于比较不同组别数据的离散程度。当进行两个或多个样本数据变异程度的比较时，如果计量单位与平均数相同时，可以直接利用标准差来比较；如果计量单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能直接采用标准差，而采用变异系数来比较。通常，变异系数越小，说明数据的变异程度越小；反之， 变异系数越大，说明数据的变异程度越大。在观察变异系数变化趋势时，还应结合平均值、标准差一起分析。 定义：设随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X) \neq 0$ ，方差 $D(X)$ 存在，那么称 $$ \delta_X = \dfrac{\sqrt{D(X)}}{|E(X)|} $$ 是随机变量 $X$ 的变异系数 `例` 基于全国 31 个省区市近 10 年的人均地区生产总值数据，计算各年份变异系数，可以分析我国地区经济发展水平差异的变化情况。 31 个省区市人均地区生产总值变异系数 
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