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概率论与数理统计
第四篇 随机变量的数字特征
变异系数
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更新:
2025-12-11 16:16
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变异系数
## 变异系数 > 变异系数主要用于比较不同组别数据的离散程度。当进行两个或多个样本数据变异程度的比较时,如果计量单位与平均数相同时,可以直接利用标准差来比较;如果计量单位或平均数不同时,比较其变异程度就不能直接采用标准差,而采用变异系数来比较。通常,变异系数越小,说明数据的变异程度越小;反之, 变异系数越大,说明数据的变异程度越大。在观察变异系数变化趋势时,还应结合平均值、标准差一起分析。 **定义**:设随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X) \neq 0$ ,方差 $D(X)$ 存在,那么称 $$ \delta_X = \dfrac{\sqrt{D(X)}}{|E(X)|} $$ 是随机变量 $X$ 的变异系数 ### 变异系数与相关系数的区别 变异系数是对自身数据浮动的衡量,相关系数是对两个变量相关性的衡量,具体比较见下表。 下面的表格清晰地展示了两者的核心区别: | 特性 | **变异系数 (CV)** | **相关系数 (r)** | | :--- | :--- | :--- | | **核心功能** | 衡量**单个**数据组**内部的波动大小** | 衡量**两个**变量**之间的关联强度和方向** | | **回答的问题** | “这组数据自身的稳定性/一致性如何?” | “这两个变量是不是一起变化的?方向如何?” | | **分析对象** | 一个变量(单维) | 两个变量(二维) | | **输出信息** | 相对离散程度(百分比) | 线性相关的强度和方向(-1 到 +1) | | **类比** | **“心跳稳不稳?”** (看自身波动) | **“两个人的步伐是否一致?”** (看协同关系) |
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