最后更新: 2025-06-26 16:21 查看: 312 次反馈同步训练

旋转变换

## 旋转变换
在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。如果图形上的点 $P$ 经过旋转到点 $P^{\prime}$ ，那么这两个点叫做旋转的对应点．例如，在图 23－13中，把 $\triangle O A B$ 以点 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $45^{\circ}$ ，得到 $\triangle O A^{\prime} B^{\prime}$ ，则点 $A$ 与 $A^{\prime}$ ，点 $B$ 与 $B^{\prime}$ 分别是对应点．

**旋转不改变图形的形状和大小。**

![图片](/uploads/2025-06/439fa5.jpg)
 
**性质1**：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 .
 
**性质2**： 点 $P(x, y)$ 关于原点的对称点为 $P^{\prime}(-x,-y)$ ．

`例` 如图 23－21，$\triangle A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,1), B(-1$ ， $-1), C(-2,3)$ ，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 $\triangle A B C$ 关于原点对称的图形．

![图片](/uploads/2025-06/b5cd45.jpg)
 
解：点 $P(x, y)$ 关于原点的对称点为 $P^{\prime}(-x,-y)$ ，因此 $\triangle A B C$ 的三个顶点 $A(-3,1), B(-1,-1), C(-2,3)$ 关于原点的对称点分别为 $A^{\prime}(3,-1)$ ， $B^{\prime}(1,1), C^{\prime}(2,-3)$ ．依次连接 $A^{\prime} B^{\prime}, B^{\prime} C^{\prime}, C^{\prime} A^{\prime}$ 就可以得到与 $\triangle A B C$ 关于原点对称的 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ．
 
## 旋转的特征
1. 旋转过程中, 图形上 每一点都绕旋转中心 按同一旋转方向 旋转 同样大小的角度
2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角

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