最后更新: 2025-09-02 19:37 查看: 618 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

附录1：综合与实践

## 综合与实践
`例`某商店出售一种商品，经营者提出了以下三种调价方案：
（1）先提价 $10 \%$ ，再降价 $10 \%$ ；
（2）先降价 $10 \%$ ，再提价 $10 \%$ ；
（3）先提价 $25 \%$ ，再降价 $25 \%$ 。
根据以上方案，请你思考下面几个问题：
（1）执行这三种调价方案以后，调价后的价格与原来的价格是否相同？
（2）比较这三种调价方案，调价后的价格是否相同？如果不相同，哪一种比较低些？
（3）推广到一般情况，如果先提价 $a \%$ ，再降价 $a \%$ ，可以得到什么结论？

为了比较这三种调价方案，需要列出它们各自调价后价格的数学表达式．设这种商品原价为 $m$ 元：

按方案（1）调价后的价格为

$$
m(1+10 \%)(1-10 \%)=0.99 m(\text { 元 }) \text {; }
$$

按方案（2）调价后的价格为

$$
m(1-10 \%)(1+10 \%)=0.99 m(\text { 元 }) \text {; }
$$

按方案（3）调价后的价格为

$$
m(1+25 \%)(1-25 \%)=0.9375 m(\text { 元 })
$$

从以上三式可知，调价后的价格都与原来的价格不相同．方案（1）与方案 （2）调价后的价格相同，而方案（3）调价后的价格比方案（1）与方案（2）调价后的价格低．

> 上面结果通俗理解：股票涨1%再跌1%你亏钱， 股票跌1%再涨1% 你还亏钱。

`例`  某电脑公司有 $A , B , C$ 三种型号的电脑，其中 A 型每台 6000 元， B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元．学校计划从该公司购进两种不同型号的电脑共 36 台，恰好花费 100500 元，请你设计不同的购买方案供学校选择．

分析：由于要求在这三种电脑中选购两种，因此需要分类讨论，利用计划需购进电脑台数和购进电脑共用钱数这两个等量关系，列方程组来求解．

解：按要求有三种情况：
（1）当只购进 $A , B$ 型电脑时，设购进 A 型电脑 $x$ 台， B 型电脑 $y$ 台．根据题意，得
$$
\left\{\begin{array}{l}
6000 x+4000 y=100500 \\
x+y=36
\end{array}\right.
$$

解得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x=-21.75 \\
y=57.75
\end{array}\right.
$$

不合题意，舍去．
（2）当只购进 $A , C$ 型电脑时，设购进 A 型电脑 $x$ 台， C 型电脑 $z$ 台．根据题意，得

$$
\left\{\begin{array}{l}
6000 x+2500 z=100500 \\
x+z=36
\end{array}\right.
$$

解得

$$
\left\{\begin{array}{l}
x=3 \\
z=33
\end{array}\right.
$$

（3）当只购进 $B , C$ 型电脑时，设购进 B 型电脑 $y$ 台， C 型电脑 $z$ 台．根据题意，得

$$
\left\{\begin{array}{l}
4000 y+2500 z=100500 \\
y+z=36
\end{array}\right.
$$

解得

$$
\left\{\begin{array}{l}
y=7 \\
z=29
\end{array}\right.
$$

所以，有两种方案可供学校选择，第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C型电脑 33 台；第二种方案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台。

我们看到，对于上述实际问题需要先把它转化为代数式或方程的数学问题，再利用已学过的数学知识去解决。

`例` 小明去

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