最后更新: 2025-02-08 10:05 查看: 964 次反馈同步训练

历史知识：解析几何的诞生与发展

## 解析几何的诞生与发展
从 14 世纪到 17 世纪，欧洲经历了一场影响深远的思想文化运动，这是一段科学与艺术的革命时期．那时人们以复兴古代希腊，罗马文化为号召来表达自己的文化主张，因而被称为文艺复兴运动。

文艺复兴运动伴随着资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要求。机械的使用，航海业的发展以及武器的改进等诸多需求，使得对运动与变化的研究成为科学的中心问题。另一方面， 16 世纪代数学的发展为研究运动与变化创造了必要条件．1591年法国数学家韦达（1540—1603）首先在代数中有意识地使用字母，不仅用字母表示未知数，而且表示已知数，包括方程中的系数和常数．内外因素的促进，导致了变量数学亦即近代数学的兴起。

解析几何的发明，是变量数学的第一座里程碑．
解析几何的出发点，是用坐标确定点的位置．这种思想古已有之．古希腊的数学家和地理学家埃拉托色尼（约前 275 —前 194 ，他还是历史学家，诗人，天文学家）就设计出了地球上的第一套经纬度系统，还画了一张有 7 条经线和 6 条纬线的世界地图．他已经发明了比平面坐标系还复杂的球面坐标系！

但是，解析几何诞生的标志还不仅仅是坐标，而是通过坐标建立曲线与方程的联系。古希腊数学家关于圆锥曲线性质的推导，阿拉伯人利用圆锥曲线交点来求三次方程的根，都蕴含了这种思想．法国数学家奥雷斯姆（约 1323－1382）在《论形态幅度》一书中提出的形态幅度原理（或称图线原理），已经接触到函数图象的表示法．他被认为是解析几何最重要的前驱。

解析几何的真正发明，归功于另外两位法国人：笛卡儿 （1596—1650）和费马（1601—1665）。

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为了恢复失传的古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约前 262—前190）的著作《论平面轨迹》，费马在 1630 年撰写了论文《平面与立体轨迹引论》，其中清晰地阐述了他所提出的解析几何原理．他指出：＂两个未知量决定的一个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。＂他还对一般直线和圆的方程，以及双曲线，椭圆，抛物线进行了讨论．后来他还在通信中谈到了柱面，椭圆抛物面，双叶双曲

费马面和椭球面，指出了含有三个未知量的方程表示一个曲面等结论。但是，《平面与立体轨迹引论》这一重要著作在他去世 14 年后才出版，因而人们对解析几何的认识
主要来自笛卡儿。
费马是从方程出发研究轨迹的．而笛卡儿相反，他从一个古老的轨迹问题出发，来寻找轨迹对应的方程．殊途同归，都导致了解析几何这一重大发明．
 ![图片](/uploads/2025-02/a09423.jpg)
 
 笛卡儿在 1637 年发表了著名的哲学著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，简称《方法论》。此书有三个附录，分别是《光学》《气象学》和《几何学》。在《几何学》中，他从一个著名的求轨迹的古希腊数学问题出发，引出了自己的方法：将坐标通过＂点动成线＂的观点具体地用到建立轨迹的方程上。对方程他不仅把它看成是未知数和已知数的关系式，而且更多

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