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高中数学
第十章：解析几何与圆锥曲线
阅读：椭圆和双曲线的第三定义
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2025-05-31 16:02
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阅读：椭圆和双曲线的第三定义
## 椭圆和双曲线的第三定义 对于平面内的两个点 $A _1(-a, 0)$ 和 $A _2(a, 0)$ ，与它们分别形成的两条直线的斜率的乘积为定值（定值为 $e^2-1=\frac{c^2}{a^2}-1$ ）的点构成的集合。当 $0<e<1$ 时，图形为椭圆。当 $e>1$ 时，图形为双曲线。 现在利用椭圆和双曲线的第三定义推导它们的标准方程。设动点 $M (x, y)$ ，可得直线 $A _1 M$ 和 $A _2 M$ 的斜率分别为 $k_1=\frac{y}{x+a}$ 和 $k_2=\frac{y}
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