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解析几何(圆锥曲线)
日期:
2024-05-10 22:09
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解析几何(圆锥曲线)
## 圆锥曲线 远在古希腊时代，人们就开始研究一个平面和一个正瞬锥的截线的性质，并且获得了丰硕的成果，这些截线分别有椭圆、抛物线和双曲线，并统称为圆锥曲线，  在第二章附录里，我们已用球面切线长相等原理证明了它们分别具有如下几何特征． 椭圆有两个焦点$F_1,F_2$, 对椭圆上任一点$P$有 $\overline{PF_1}+\overline{PF_2}=\text{常数} $ 双曲线有两个焦点$F_1,F_2$, 对双曲线上任一点$P$有 $\overline{PF_1}-\overline{PF_2}=\text{常数} $ 抛物线有一个焦点，对抛物线上任一点$P$到焦点$F$与到 一定直线$\ell$的距离$d$相等，即 $\overline{PF}:d=1 $ 这一章，我们将要根据上述圆锥曲线的几何特性来定义椭圆、双曲线和抛物线，建立它们在平面直角坐标系中的标准方程，并利用标准方程进一步研究圆锥曲线其它的几何特性．
子目录
1. 直线
2. 直线的斜率、截距与平行垂直
3. 直线束与不等式解集
4. 椭圆方程与性质
5. 双曲线方程与性质
6. 抛物线方程与性质
7. 椭圆与双曲线的准线
8. 圆锥曲线的切线
9. 圆锥曲线的直径
10. 坐标轴平移与旋转
11. 一般的坐标变换公式
12. 一般二元二次方程的讨论
13. 两点之间的距离
14. 圆与圆的切线
15. 椭圆
16. 双曲线
17. 抛物线
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