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高中数学
第十章：解析几何与圆锥曲线
漫谈：圆锥曲线的准线
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2025-05-31 15:34
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漫谈：圆锥曲线的准线
早在2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家**阿波罗尼斯**采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。 ①用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆； ②把平面渐渐倾斜，得到椭圆； ③当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线； ④用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。  ## 准线 从纯粹几何的角度来研究圆锥曲线，发现椭圆、抛物线、双曲线都遵从统一的性质，截线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是一个定值，这个定值由截平面的倾斜程度来决定，准线是指截平面和球小圆所在平面的交线 如果我们把立体图形进行适当的简化，就可以非常清楚的看到这些截线的准线位置。下图是椭圆的准线位置： ### 椭圆的准线 {width=500px} 如果把截面放在水平位置上，截线就呈现下面这种状态： {width=500px} 椭圆有两条准线、分布在长轴两端外侧，关于椭圆中心点对称。 ### 抛物线的准线 下图的抛物线
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