科数网
学习首页
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
赞助
在线教程
高中数学
解析几何(圆锥曲线)
双曲线
双曲线的准线
最后更新:
2023-11-14 08:41
查看:
315
次
下载
编辑本文
科数网
双曲线的准线
### 双曲线的准线 在初中,我们知道圆上的三点$A,B,C$,如果$AC$通过直径,那么$\angle B=90^{\circ}$ ![图片](/uploads/2023-11/81554f.svg) 因为 $c \cdot \frac{a^2}{c}=a^2$ 要点 $L_1$ 准线的 $l_1$ (见图表)并聚焦 $F_1$ 相对于圆形反转在圆圈处 $x^2+y^2=a^2$ (在绿色图表中)。因此点 $E_1$ 可以使用上面的结论得到。准线 $l_1$ 垂直于直线 $\overline{F_1 F_2}$ 通过点 $E_1$. ## 定义 $x=\frac{a^2}{c}$ 为双曲线的准线。 对于双曲线来说,焦点的距离和到相应准线的距离的商等于偏心率e,参考下图 $$ \frac{\left|P F_1\right|}{\left|P l_1\right|}=\frac{\left|P F_2\right|}{\left|P l_2\right|}=e=\frac{c}{a} . $$ ![图片](/uploads/2023-05/abd6e4.svg) 这一特性源于这样一个事实 $\left|P F_1\right|^2=(x-c)^2+y^2,\left|P l_1\right|^2=\left(x-\frac{a^2}{c}\right)^2$ 和 $y^2=\frac{b^2}{a^2} x^2-b^2$ 满足等式 $$ \left|P F_1\right|^2-\frac{c^2}{a^2}\left|P l_1\right|^2=0 . $$ 这个公式反向也是正确的, ## 意义 通过准线的定义,可以完成圆锥曲线的统一。 到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线,当e=1时为抛物线,当0<e<1时为椭圆。 ![图片](/uploads/2023-11/345_202210030932_2023111402af2a9.png)
上一篇:
双曲线的第二定义
下一篇:
没有了
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
科数网知识库旨在打造一个可以顺序阅读的在线电子学习教程,点击顶部的
编辑本文
来完善本文,如果本文对您有用,也欢迎
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记