科数网
学习
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
人工智能
赞助本站
在线教程
高中数学
解析几何(圆锥曲线)
双曲线
双曲线的第二定义
日期:
2023-11-14 07:56
查看:
250
次
编辑
双曲线的第二定义
到一个焦点的距离和到一条直线(称为准线)的距离的比例是大于1的常数的点的轨迹,就是双曲线。而这个常数称为双曲线的离心率。 ![图片](/uploads/2023-11/42bc00.svg) 对于任意一点 $P$ 对于双曲线来说,到一个焦点的距离和到相应准线的距离的商(见图表)等于偏心率: $$ \frac{\left|P F_1\right|}{\left|P l_1\right|}=\frac{\left|P F_2\right|}{\left|P l_2\right|}=e=\frac{c}{a} . $$ 这一对的证据 $F_1, l_1$ 源于这样一个事实 $\left|P F_1\right|^2=(x-c)^2+y^2,\left|P l_1\right|^2=\left(x-\frac{a^2}{c}\right)^2$ 和 $y^2=\frac{b^2}{a^2} x^2-b^2$ 满足等式 $$ \left|P F_1\right|^2-\frac{c^2}{a^2}\left|P l_1\right|^2=0 $$ 整理后,即可得到 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1.$
上一篇:
渐近线与共轭双曲线
下一篇:
双曲线的准线
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记