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高中数学
第十一章：解析几何(圆锥曲线)
直线
两平行直线距离
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更新:
2023-11-04 07:34
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两平行直线距离
利用两直线平行时，一直线上点到另外一直线上点的距离都相等证明。 已知直线 $l_1: A x+B y+C_1=0, l_2: A x+B y+C_2=0$, 求证: $l_1$ 与 $l_2$ 之间的距离为 $$ d=\frac{\left|C_2-C_1\right|}{\sqrt{A^2+B^2}} . $$ 证明 设 $P\left(x_1, y_1\right)$ 为 $l_1$ 上一点, 则 $A x_1+B y_1+C_1=0$, 从而 $A x_1+$ $B y_1=-C_1$. 因为 $P$ 到 $l_2$ 的距离为 $$ d=\frac{\left|A x_1+B y_1+C_2\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|C_2-C_1\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}, $$ 所以结论成立.
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