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第十一章：解析几何(圆锥曲线)
双曲线
双曲线离心率
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2024-09-18 22:08
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双曲线离心率
## 为什么引入离心率？ 2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家**阿波罗尼斯**采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。 ①用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆； ②把平面渐渐倾斜，得到椭圆； ③当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线； ④用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。  通过平面切割圆锥体，可以得到这四种图形。我们在上面介绍了[椭圆的标准方程](http://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=155),后面还会介绍双曲线和抛物线的标准方程，可以发现这些方程的形式并不一样，我们希望找到一个定义，能统一圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义，为此提出了圆心率。 >在数学界，统一名词一直是许多科学家的梦想，特别是物理界，比如万有引力F，他的大小和两个物体的质量成正比，和距离的平方成反比，同样的两个电荷力Q，他的大小也和两个电荷的电量成正比，和距离的平方成反比，那能否把万有引力和点电荷力统一为一种力呢？比如叫做“引力场力”，据说爱因斯坦一直想把三大引力统一为一个力，虽未成功，但仍值得学习 后面可以发现，使用离心率可以统一圆锥曲线方程。 ## 双曲线离心率的定义 双曲线的半焦距与半实轴长之比$e=\frac{c}{a}$称为双曲线的离心率。  因为 $c>a>0$, 所以双曲线离心率 $e>1$. 双曲线的离心率反映了双曲线开口的程度，离心率越小，则开口越小，离心率越大则开头越大。 
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