科数网
学习
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
人工智能
赞助本站
在线教程
高中数学
指数对数与幂函数
对数函数的图像与性质
日期:
2024-04-15 16:00
查看:
158
次
编辑
对数函数的图像与性质
## 对数函数的图像与性质 对于 $y=log_a x$ 其性质包括 (1) 定义域是 $(0,+\infty)$, 因此函数图象一定在 $y$ 轴的右边. (2) 值域是实数集 $\mathbf{R}$. (3) 函数图象一定过点 $(1,0)$. (4) 当 $a>1$ 时, $y=\log _a x$ 是增函数; 当 $0<a<1$ 时, $y=\log _a x$ 是减函数. 下图在一个坐标系里给出了底数不同的对数函数变换图像,作为考试必须记住对数函数的图像变化趋势。 ![图片](/uploads/2023-08/955e34.jpg) 对数函数的总结如下: ![图片](/uploads/2023-08/image_20230829b235f12.png) ## 对数函数比较大小 例 1 比较下列各题中两个值的大小: (1) $\log _{0.3} 3$ 与 $\log _{0.3} 5$; (2) $\ln 3$ 与 $\ln 3.001$; (3) $\log _7 0.5$ 与 0. 解 (1) 因为 $0<0.3<1$, 所以 $y=\log _{0.3} x$ 是减函数, 又因为 $3<5$,所以 $$ \log _{0.3} 3>\log _{0.3} 5 \text {. } $$ (2)因为 $\mathrm{e}>1$, 所以 $y=\ln x$ 是增函数, 又因为 $3<3.001$, 所以 $$ \ln 3<\ln 3.001 \text {. } $$ (3)因为 $7>1$, 所以 $y=\log _7 x$ 是增函数, 又因为 $\log _7 1=0$, 而且 $0.5<1$, 所以 $$ \log _7 0.5<\log _7 1=0 . $$ ## 函数图像 一些初等函数图像一定牢记于心,尤其是指数函数与对数函数图像的走势,如下图 ![图片](/uploads/2024-04/a731f7.jpg) 注意这里面的 $a, b, c, d$ 指的是指数函数的底数,它们的大小关系是 $0<c<d<1<a<b$.你要是觉得不妥,或者不相信,你可以自己画条直线看一下,稍加计算便可得出结论. ![图片](/uploads/2024-04/ac92ff.jpg) 上面的 $a, b, c, d$ 指的是对数函数的底数,它们的大小关系是 $0<c<d<1<a<b$ ,如果你觉得不相信,自己在 $(1,+\infty)$ 画一条坚线就行了,自我判别一下.
上一篇:
换底公式
下一篇:
没有了
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记