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离散型(两点分布)

> 本节简单的说，抽查一个产品，质量可能合格或者不合格，这是两点分布(也叫伯努利分布）。
 
## 理解常见的随机变量与分布

在学习本章内容时，会学习二项分布、泊松分别、指数分布、正态分布等，读者需要记住常见情况下使用哪种分布。比如医院急求病人分布，轮胎损坏分布等，必须知道在这种情况下应该大致使用哪种分布。如果不了解每个分布应用的场景，将难于做题。考试基本上就考那几种场景。

## 伯努利试验 
设对一随机试验 $\mathrm{E}$ ，我们只关心某个事件 $A$ 发生与否，此时试验的结果可以看成只有两种: $A$ 发生或者 $A$ 不发生。那么称这个试验为**伯努利试验**.

比如产品质量的**合格与不合格**，投币的**正面与反面**，成绩的**及格与不及格**，对候选人的**支持与不支持**，足球比赛的**输与赢**，明天的**下雨与不下雨**，战争的**胜利与失败**,电力的**超载与非超载**等等都可以看成伯努利试验（Bernoulli distribution）。

对于伯努利实验，我们需要把他“数字化”，就像投硬币，如果用1表示正面，那么用0就就可以表示反面。 再如检查产品是否合格，如果用1表示合格，那么用0就表示不合格，因此我们引入伯努利分布：

## 伯努利分布（两点分布）

> 两点分布，国外叫做伯努利分布(Bernoulli  distribution)，因为他是伯努利发现的，国内在高中通常叫做0-1分布，到了大学通常叫做两点分布。

**伯努利分布**：
若随机变量 $X$ 只可能取 $x_1$ 与 $x_2$ 两个值, 它对应取值的概率分别是

$$
P\left\{X=x_1\right\}=1-p, \quad P\left\{X=x_2\right\}=p \quad(0<p<1),
$$ 
则称 $X$ 服从参数为 $p$ 的叫做**伯努利分布**或者**两点分布**，记做$X \sim b(1, p)$.

这里，我们可以把结果 1 看作成功，把结果 0 看作失败。

因为这里$X$ 取值为 $X=0$ 或$X=1$ 时, 所以伯努利分布布也称为 **$(0-1)$分布**, 记为 $X \sim(0-1)$ 分布,。

伯努利分布可以用下表列出。

![图片](/uploads/2024-11/edfa07.jpg)

通俗理解，成功的概率为$p$, 失败的概率为$1-p$ , 其分布列也可以写成函数形式，即

$$
\boxed{
P(X=x)=p^

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【高中数学】两点分布与二项分布

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