科数网
学习首页
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
赞助
在线教程
线性代数
第三篇 向量空间
矩阵秩的求法
最后更新:
2023-10-01 11:28
查看:
251
次
下载
编辑本文
科数网
矩阵秩的求法
三、矩阵秩的求法 矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩,即若 $A \sim B$ ,则 $R(A)=R(B)$. ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102fdb012b.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102fb25c84.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_20230102b2dcb44.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301021170442.png) 定理 3 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,即若 $\boldsymbol{A} \square \boldsymbol{B}$ ,则 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. 已知矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩. 对矩阵 $A$ 实施初等列变换变为矩阵 $B$ , 相当于对矩阵 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 实施初等行变换变为矩阵 $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ ,又知 $R(\boldsymbol{A})=R\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right) , R(\boldsymbol{B})=R\left(\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\right)$ , 所以对矩阵 $\boldsymbol{A}$ 实施初等列变换变为矩阵 $\boldsymbol{B}$ ,仍旧有 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. 因此,若 $\boldsymbol{A} \square \boldsymbol{B}$ ,则 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. ![图片](/uploads/2023-01/image_202301026b4b8c5.png)
上一篇:
矩阵的秩
下一篇:
向量组的秩与矩阵的秩的关系
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
科数网知识库旨在打造一个可以顺序阅读的在线电子学习教程,点击顶部的
编辑本文
来完善本文,如果本文对您有用,也欢迎
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记