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第三篇 向量空间
矩阵秩的求法
最后更新:
2023-10-01 11:28
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矩阵秩的求法
三、矩阵秩的求法 矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩，即若 $A \sim B$ ，则 $R(A)=R(B)$.     定理 3 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，即若 $\boldsymbol{A} \square \boldsymbol{B}$ ，则 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. 已知矩阵的初等行变换不改变矩阵的秩. 对矩阵 $A$ 实施初等列变换变为矩阵 $B$ ， 相当于对矩阵 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 实施初等行变换变为矩阵 $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ ，又知 $R(\boldsymbol{A})=R\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right) ， R(\boldsymbol{B})=R\left(\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\right)$ ， 所以对矩阵 $\boldsymbol{A}$ 实施初等列变换变为矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，仍旧有 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. 因此，若 $\boldsymbol{A} \square \boldsymbol{B}$ ，则 $R(\boldsymbol{A})=R(\boldsymbol{B})$. 
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