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树
根树的定义
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2025-01-21 16:06
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根树的定义
定义:底图为树的有向图称为有向树。 定义:若有向树恰含一个入度为0的顶点,其它顶点入度均为1,则该有向树称为根树,那个入度为0的顶点称为根  ## 根树中的有向通路 若 $v_0$ 是根树 $T$ 的根,则对 $T$ 中任意其它顶点 $v_{ n }$ ,存在唯一的有向 $v_0 v_{ n }$-通路,但不存在 $v_{ n } v_0$-通路。  ## 根树的图形表示 边上的方向用约定的位置关系表示  ## 根树与家族关系 用根树容易描述家族关系,反之,家族关系术语被用于描 述根树中顶点之间的关系。  ## 根树的几个术语 -$m$ 元树:每个内点至多有 $m$ 个子女 - 2 元树也称为二叉树 -完全 $m$ 元树(full m-ary tree) -每个内点恰好有 $m$ 个子女 平衡:树叶都在 $h$ 层或 $(h-1)$ 层,$h$ 为树高。 有序:同层中每个顶点排定次序 有序二叉树通常也简称为二叉树  定义:设 $T$ 是根树,$T$ 中任一顶点 $v$ 及其所有后代的导出子图显然也是根树(以 $v$ 为根),称为 $T$ 的根子树。 有序二叉树的子树分为左子树和右子树  ## 根树(举例) 树的高度、各顶点所处的层数 完全、平衡 
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