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最小公倍数LCM
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2025-10-15 09:54
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最小公倍数LCM
## 最小公倍数 (Least Common Multiple,LCM) > 甲、乙两个齿轮互相啮合, 齿数分别为 $84,36,$ 在转动过程中同时啮合的两齿到下次再同时啮合,甲、乙两个齿轮分别转过多少圈? 这个问题的实质是, 求出一个最小正整数, 它同时为 84,36 的倍数. 在小学学过使用辗转相除法求最小公倍数,如下图 {width=300px} 但是我们需要一个新的方法来寻求最小公倍数。 事实上, 任给两个非零整数 $a, b$, 一定存在一个整数, 它同时为 $a, b$ 的倍数, 这个倍数叫做 $a, b$ 的**公倍数**. 例如, $|a b|$ 就是 $a, b$ 的一个公倍数. 我们把 $a, b$ 的最小的**正**公倍数叫做 $a, b$ 的**最小公倍数**, 记作 $[a, b]$. 例如, $8,-6$ 的公倍数为 $24,-24,48,-48,72,-72, \cdots$ 其中最小的正公倍数为 $24$ , 因此 $[8,-6]=24$. 类似地, 我们还可以定义三个非零整数或更多个非零整数的最小公倍数的概念, 将非零整数 $a, b$ 和 $c$ 的最小公倍数记
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