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质点动力学
角动量守恒
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2024-01-10 11:32
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角动量守恒
角动量的引入 问题: 绕通过质心的固定轴转动的圆盘, 它的动量为多少?  $$ \vec{p}_{\text {总 }}=\sum m_i \vec{v}_i=0 $$ 系统有机械运动, 总动量却为零? 结论: 对转动物体, 不宜使用动量来量度机械的运动量.引入与动量对应的角量——角动量(动量矩). 即, 动量对参考点(或轴)求矩. $\vec{L}=\vec{r} \times \vec{p}$     > 角动量守恒定律 > 由角动量定理 $\int \vec{M}_{\text {外 }} \mathrm{d} t=\Delta \vec{L}$ > 当 $\vec{M}_{\text {外 }}=0$ 时, $\Delta \vec{L}=0 \Rightarrow \vec{L}=$ 恒矢量 > 角动量守恒定律: 刚体所受合外力矩为零, 则刚体的角动量保持不变. $$ \vec{M}_{\text {外 }}=0 \quad \vec{L}_2=\vec{L}_1 $$ 分量式: $\left\{\begin{array}{l}M_x=0 \text { 时 } L_x=\text { 恒量 } \\ M_y=0 \text { 时 } L_y=\text { 恒量 } \\ M_z=0 \text { 时 } L_z=\text { 恒量 }\end{array}\right.$
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