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电与磁
静电场的能量
日期:
2024-01-10 20:01
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静电场的能量
一、点电荷系的电能  功: $W=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}$ 静电能: $$ W_e=W=q_2 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1}{r}=q_2 V_2 $$ 或 $W_e=q_1 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_2}{r}=q_1 V_1$ 两个点电荷的相互作用能: $W_e=\frac{1}{2}\left(q_1 V_1+q_2 V_2\right)$ 点电荷系统的相互作用能: $$ W_e=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n q_i V_i $$  式中 $V_i$ 表示除第 $i$ 个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所 $q_i$ 在处的总电势. 连续分布带电体的电能: $$ W_e=\frac{1}{2} \int_q V \mathrm{~d} q $$ 三、电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中 以平板电容器为例: $$ \begin{gathered} W_e=\frac{1}{2} C V_{A B}^2 \quad C=\frac{\varepsilon S}{d} \quad V_{A B}=E d \\ W_e=\frac{1}{2} \varepsilon E^2 S d \end{gathered} $$ 电容器体积: $V=S d$ 电场的能量密度: 单位体积电场所具有的能量 $$ w_e=\frac{1}{2} \varepsilon E^2 $$ 结论: 电场的能量密度与电场强度的平方成正比注意: 对于任意电场, 上式普遍适用. 电场能量的计算式: $$ W_e=\int w_e \mathrm{~d} V $$
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