在线学习
重点科目
初中数学
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
数学公式
主要科目
复变函数
离散数学
数学分析
实变函数
群论
数论
未整理科目
近世代数
数值分析
常微分方程
偏微分方程
大学物理
射影几何
微分几何
泛函分析
拓扑学
数学物理
趣味数学
科数网
题库
教材
高考区
考研区
VIP
科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
复变函数
离散数学
你好
游客,
登录
注册
在线学习
离散数学
旧数据
群与环
平凡子群
最后
更新:
2025-01-21 12:14
查看:
68
次
反馈
刷题
平凡子群
定义10.5 设 $G$ 是群,$H$ 是 $G$ 的非空子集, (1)如果 $H$ 关于 $G$ 中的运算构成群,则称 $H$ 是 $G$ 的子群,记作 $H \leq G$ . (2)若 $H$ 是 $G$ 的子群,且 $H \subset G$ ,则称 $H$ 是 $G$ 的真子群,记作 $H < G$ . 例如 $n Z$( $n$ 是自然数)是整数加群 $<Z,+>$ 的子群.当 $n \neq 1$ 时, $n Z$ 是 $Z$ 的真子群。 对任何群 $G$ 都存在子群. $G$ 和 $\{ e \}$ 都是 $G$ 的子群,称为 $G$ 的平凡子群。 定理10.5(判定定理一) 设 $G$ 为群, $H$ 是 $G$ 的非空子集,则 $H$ 是 $G$ 的子群当且仅当 (1)$\forall a, b \in H$ 有 $a b \in H$ (2)$\forall a \in H$ 有 $a ^{-1} \in H$ . 定理10.6(判定定理二) 设 $G$ 为群, $H$ 是 $G$ 的非空子集. $H$ 是 $G$ 的子群当且仅当 $\forall a , b \in H$有 $a b^{-1} \in H$ . 定理10.7(判定定理三) 设 $G$ 为群, $H$ 是 $G$ 的非空有穷子集,则 $H$ 是 $G$ 的子群当且仅当 $\forall a, b \in H$ 有 $a b \in H$ . 定义10.6 设 $G$ 为群,$a \in G$ ,令 $H=\left\{a^k \mid k \in Z\right\}$ ,则 $H$ 是 $G$ 的子群,称为由 $a$ 生成的子群,记作 $\langle a \rangle$ .
刷题
做题,是检验是否掌握数学的唯一真理
上一篇:
有限群与阿贝尔 (Abel) 群
下一篇:
典型子群的实例中心C
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
纠错
高考
考研
关于
赞助
公式
科数网是专业专业的数学网站。