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高中物理
第二章 力学
刚体平衡的条件
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2026-01-30 12:52
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刚体平衡的条件
## 刚体平衡的条件 我们在前几节分析研究物体在共点力作用下的平衡以及物体的转动平衡时,都没有考虑物体的变形。严格地说,任何物体在力的作用下,都会产生变形。但是,在正常情况下,工程实际中许多物体的变形都非常微小,例如建筑物中的渠,它中央的最大下垂一般只有梁长的 $\frac{1}{250} \sim \frac{1}{600}$ 。这样微小的变形,对于讨论物体的平衡问题影响很小,可以忽略不计。因而在讨论物体的平衡问题时,可将物体看成是不变形的。 在任何外力作用下,大小和形状不变的物体,称为刚体(与质点一样,刚休也是一种理想模型)。在本章中,我们把所讨论的物体都看做刚体。这样可以大大简化计算,其计算结果一般都能满足要求。 刚体的平衡条件是什么? 下面用实验模拟二人用扁担抬重物的情况,看看扁担平衡需要什么条件。 选用不容易变形的直杆代表扁担。用弹簧测力计测出它自身的重量 $G$ ,再设法测出杆的重心 $C$ 。 用细线拴住杆的 $A 、 B$ 两点,把它挂在两个弹簧测力计下面,并在 $D$ 处挂 4 个钩码(其总重量 $G_1$ ),如图 1.5-1 所示。调节测力计的高低,使杆在水平方向上平衡。  分别读出两个测力计的读数 $F_1$ 和 $F_2$ 。用刻度尺分别测出 $A 、 B 、 C 、 D$ 间的距离。分析此时杆的受力情况。 画出直杆的受力分析示意图(图 1.5-2) 从实验数据可以看出,$F_1+F_2=G+G_1$ 或 $$ F_1+F_2-G-G_1=0 $$ 以 $A$ 为转动轴,计算各力对 $A$ 轴的力矩的代数和,得到 $$ F_2 \times A B-G \times A C-G_1 \times A D=0 $$ 若以 $B$ 为转动轴,计算各力对 $B$ 轴的力矩的代数和,可得到 转轴改变时,同一个力的力矩会发生变化。 $$ G \times B C+G_1 \times B D-F_1 \times A B=0 $$ 上述结果可表述为:**刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零**。即 $$ \Sigma F=0 \quad \text { 和 } \quad \Sigma M=0 \text { 。 } $$
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