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相对论
狭义相对论
能量与动量
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2025-06-13 08:57
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能量与动量
## 能量与动量 考虑一个动量为 $\vec{p}$ 的粒子, $$ \vec{p} \cdot \vec{p}=m^2 \vec{U} \cdot \vec{U}=-m^2 $$ 由于 $$ \vec{p} \cdot \vec{p}=-E^2+\left(p^1\right)^2+\left(p^2\right)^2+\left(p^3\right)^2 $$ 因此 $$ E^2=m^2+\sum_{i=1}^3\left(p^i\right)^2 $$ 这是粒子总能量的常用表达式。 某观测者以四速 $\vec{U}_{ obs }$ 运动,他在其中静止的坐标系记作 $\overline{ O }$ ,观者的四速可以不等于粒子四速。 $$ \vec{p} \cdot \vec{U}_{obs}=\vec{p} \cdot \vec{e}_{\overline{0}} $$ 其中 $\vec{e}_{\overline{0}}$ 是 $\overline{ O }$ 系的基向量,在该系中粒子四动量的分量为 $$ \vec{p} \underset{\overline{ O }}{\rightarrow}\left(\bar{E}, p^{\overline{1}}, p^{\overline{2}}, p^{\overline{3}}\right) $$ 于是,根据(2.26)式可得: $$ -\vec{p} \cdot \vec{U}_{obs}=\bar{E} . $$ 这个结果超级重要。它表明,粒子相对于观测者的能量 $\bar{E}$ 可以在任意坐标系中通过计算标量积 $\vec{p} \cdot \vec{U}_{ obs }$ 得到,这称为相对于观测者的能量的"坐标系无关"的表达式。它在绝大多数情形下都很有用。
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