最后更新: 2025-11-07 17:10 查看: 18 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

序言：数理逻辑将的是什么

## 土耳其商人和帽子的故事

**这是著名物理学家爱因斯坦出过的一一道题．**

> 一个土耳其商人，想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两个人前来应聘。这个商人为了试一试哪一个聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开电灯后说：＂这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在头上，在我开灯后，请你们尽快地说出自己头上已戴的帽子是什么颜色的。＂说完之后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把电灯打开．这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，过了一会儿，其中一个人便喊到：＂我戴的是黑帽子．＂请问这个人猜得对吗？是怎么推导出来的？

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通过本章的学习，您应该很容易的解决这个难题。现在我们就来分析如何解决这个问题。
## 理论分析
在本章，我们会提出三种基本逻辑运算，可分别称为析取 $(V)$ ，合取 $(\wedge)$ 和否定 $(\neg)$ 。还有两种运算：蕴涵运算 $(\rightarrow)$ 和等值运算 $(\leftrightarrow)$ ．可分别由表 2.1 和表 2.2 来定义：
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 对于命题 $P$ 与 $Q$ ，＂若 $P$ 则 $Q$＂称为**条件命题**，记作 $P \rightarrow$ $Q$ ，它的含义也规定为复合命题 $\neg P \vee Q$ ，即 $P \rightarrow Q=\neg P \vee Q$ 。由真值表 2.1 可见：在条件命题 $P \rightarrow Q$ 中，如果条件 $P$ 为假 $(0)$ ，那么 $P \rightarrow Q$ 恒为真；如果条件 $P$ 为真（ 1 ），那么 $P \rightarrow Q$ 的真假决定于结论 $Q$ 的真假。

因为由定义 $P \rightarrow Q=\neg P \vee Q$ ，所以＂$\rightarrow$＂不是一种新的运算，但由于＂若 $\cdots$ 则 $\cdots$＂的形式是人们常用的语言，所以把它当作一种重要运算，在进行推理时常常是方便的。

如果命题 $P \rightarrow Q$ 恒真，即 $P \rightarrow Q=1$ ，则称 $P$ 蕴涵 $Q$ ，故也称＂$\rightarrow$＂为**蕴涵运算**，当 $P \rightarrow Q=1$ 时，也记成 $P \Rightarrow Q$

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