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量子纠缠

量子物理学诞生以后，其整个理论体系不断完善，它与相对论并列成为现代高科技的两大基础之一。然而，迄今量子物理学仍然在不断发展之中，仍有诸多问题有待进一步深人探讨，例如量子纠缠的非局域关联机制，量子纠缠与不确定性原理的内在联系，量子论与相对论的统一问题等．本章介绍几个现代量子物理学发展的热点及最新进展．
12.1 ＂幽灵＂般的量子纠缠

在微观多粒子系统中，可发生量子关联现象，即量子纠缠（quantum entanglement），其独特的规律和现象（如超距作用、隐变量等）令人耳目一新和费解。

1．量子纠缠的定义
以氦原子为例，其核外有两个电子 1 和 2 ，它们均处于能量最低的同一轨道的 1 s 态，所以基态空间轨道波函数为

$$
\left|\psi_{1 \mathrm{~s}}\left(r_1\right)\right\rangle \otimes\left|\psi_{1 \mathrm{~s}}\left(r_2\right)\right\rangle=\left|\psi_{1 \mathrm{~s}}\left(r_1\right) \psi_{1 \mathrm{~s}}\left(r_2\right)\right\rangle
$$

显然，交换电子 1 和 2 的空间波函数具有对称性。此外，两个电子自旋各自可朝上 $|\uparrow\rangle$ 或朝下 $|\downarrow\rangle$ ，共有四种可能组合

$$
\begin{aligned}
& |\uparrow \uparrow\rangle_{12}=|\uparrow\rangle_1 \otimes|\uparrow\rangle_2=\binom{1}{0} \otimes\binom{1}{0}=\binom{1 \times\binom{ 1}{0}}{0 \times\binom{ 1}{0}}=\left(\begin{array}{l}
1 \\
0 \\
0 \\
0
\end{array}\right) \\
& |\uparrow \downarrow\rangle_{12}=|\uparrow\rangle_1 \otimes|\downarrow\rangle_2=\binom{1}{0} \otimes\binom{0}{1}=\binom{1 \times\binom{ 0}{1}}{0 \times\binom{ 0}{1}}=\left(\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
0 \\
0
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$

$$
|\downarrow \uparrow\rangle_{12}=\left(\begin{array}{l}
0 \\
0 \\
1 \\
0
\end{array}\right) ; \quad|\downarrow \downarrow\rangle_{12}=\left(\begin{array}{l}
0 \\
0 \\
0 \\
1
\end{array}\right)
$$

全同费米子应具有交换反对称波函数，上述四式均不符合．符合要求的反对称波函数如下：

$$
\chi=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow \downarrow\rangle_{12}-|\downarrow \uparrow\rangle_{12}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\rangle_1 \otimes|\downarrow\rangle_2-|\downarrow\rangle_1 \otimes|\uparrow\rangle_2\right) ...(12.2)
$$

显然，在式（12．2）中交换电子 1 和 2 ，该波函数前面要增加一负号，具有反对称性，因此，式（12．2）才是氦原子基态的正确自旋波函数。由此可知，氦原子基态是两电子占据同一轨道量子态，它们的自旋必须反平行，一上一下，形成单态．值得注意的是，式（12．2）无法表达为两个因子的直积形式．

定义量子纠缠：在多粒子体系中，若系统波函数不能被表达成各子系统或各自由度波函数（或态矢）的直积形式，则称为纠缠态，这种现象称为量子纠缠．式（12．2）所描述的态即为纠缠态。由此可见，量子纠缠是全同粒子交换对称性的必然结果．

2．量子纠缠－非局域量子关联
量子纠缠涉及不同自由度的至少两个可对易的可观测量，这两个可观测量既可以属于同一个粒子，也可以属于两个粒子。可对易的两个可观测量 A 和 B 的纠缠纯态有如下特点：
（a）测量之前， A 和 B 均不具有确定值（即不是 A 和 B 的共同本征态）．
（b）A 和 B 同时测量结果之间有确切的联系。
玻姆采用简化的测量自旋实验，对量子纠缠现象进行了说明 ${ }^{(1)}$ ：考虑一个 2粒子体系的自旋耦合，它们的自旋均为 $1 / 2$ ，是全同费米子体系。两个粒子纠缠在一起形成总自旋为零的单态，即 $s=0$ ，此时的体系波函数具有交换反对称性，是两个直积态的叠加态，即纠缠态式（12．2），其中，＂ 1 ＂和＂ 2 ＂分别代表两个粒子，＂$\uparrow$＂和＂$\downarrow$＂分别代表粒子自旋向上或向下．若单独测量某个粒子的自旋，则自旋向上（或向下）的可能概率均为 $1 / 2$ 。但若已测得粒子 1 自旋向上（或向下），那么粒子 2 不管测量与否，自旋必然向下（或向上）！

玻尔学派认为：粒子 1 和 2 之间存在确切的量子关联，称为量子纠缠，不管它们在空间上分开多远，对其中一个粒子进行测量，必然同时导致另一个粒子状态瞬间改变（超距作用），这是一种非局域量子关联！在此种超距作用下，纠缠态瞬间坍缩成某个本征态。而在测量之前，两个粒子处于叠加态，此时我们无法知道粒子 1 和 2 的自旋究竟朝向哪里，但我们的确知道它们各自朝上的概率是 $50 \%$ ，朝下的概率也是 $50 \%$ 。

然而，爱因斯坦学派则认为：＂上帝不会掷骰子！＂假想把一双手套分开放置于两只箱子中，然后一只箱子由你自己保管，另一只箱子则远离你到达地球的另一端。如果你打开身边这只箱子，发现其装着左手套，则地球另一端的那只箱子必然装着右手套，此结果在当初分装时就已决定了。爱因斯坦相信，所谓的量子纠缠态不过如此而已，粒子的一切状态在它们彼此分离的时候就已经决定了，所谓的＂非局域的量子关联＂是不存在的。爱因斯坦认为＂幽灵般的超距作用＂是不可能的，因为没有瞬间传递信息的粒子，相对论已经证实：真空中光速是宇宙中的极限速度。

有关上述问题的正确答案，迄今为止的所有实验均证明玻尔学派是正确的．不过，诸如＂超距作用＂如何传递等问题，还将继续争论下去．
量子纠缠的＂超距作用＂听起来很玄乎，但物理实验已充分证明：不管是微观还是宏观世界，纠缠态均客观存在 ${ }^{(1)}$ 。迄今为止，纠缠量子态的关联属性已经在数十公里的光纤发送的光子之间，以及卫星和地面站点之间得到了证明 ${ }^{(2)}$ 。
＂超距作用＂的诱人之处还在于它可能被用作解释诸多宇宙之谜，例如＂银河系为什么是稳定的＂和＂宇宙为什么不是脱缰的野马而无限膨胀＂等问题。

量子纠缠及＂超距作用＂还可能被玄学家们用来解释诸多玄乎话题：意识是否也可能产生＂纠缠＂？人的第六感觉、特异功能是否可能存在？＂神灵＂是否也可以存在？当然，这些均不属于科学范畴．

3．量子纠缠的脆弱性
量子纠缠的现象很神奇，但量子纠缠态很难制备、维护和操纵。因为微观粒子与外部环境的最轻微相互作用，就有可能破坏其纠缠态。此外，量子系统不可避免地受到测量的影响，测量将导致叠加态瞬间坍缩．量子纠缠实验一般需要超低温（减少热噪声扰动）和精密地操作。

此外，还要考虑量子体系与周围环境的纠缠和退相干问题 ${ }^{(3)}$ 。
对于微观体系，体系的哈密顿量 $\hat{H}$ 往往不计及它与周围环境的相互作用，例如在第 5 章中求解氢原子薛定谔方程就是如此．但对于一个宏观体系，它们不可避免地与环境有相互作用．因此，一个宏观体系的行为应该由它与环境的共同纠缠波函数来支配，所以必须考虑体系与相邻环境的纠缠问题，这个过程即为退相干。一般而言，一个较大的体系（如大分子等）与相邻环境的相互作用十分明显，退相干过程几乎瞬间发生，此时体系的量子相干性立即丧失，量子行为退化为经典行为．当然，退相干理论的进一步完善及实验的精确证实仍在进行之中。

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