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量子物理
第五篇 氢原子、类氢离子
量子物理学中的守恒量
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更新:
2025-11-11 19:37
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量子物理学中的守恒量
在物理学领域,中心力场问题比较常见,例如在天体物理学中,太阳系有八大行星,它们与太阳之间的作用力为中心力(也称有心力),即万有引力,其所形成的势场即为中心力场。中心力与中心力场只与两个物体之间的距离 $r$ 有关,而与它们之间的角度(如球坐标中的 $\theta 、 \varphi$ 等)无关.在量子物理学中,当讨论原子内部结构时,电子围绕原子核转动,电子与原子核之间的相互作用力为库仑力,也是中心力,由此导致许多中心力场问题,如氢原子、类氢离子、各向同性谐振子、无限深球方势阱、球方势阱等。其中,氢原子(或类氢离子)问题是最简单的例子,其精确求解结果,对解决多电子原子的结构(即元素周期律)以及原子核物理、基本粒子物理等均具有重要意义。 5.1 量子物理学中的守恒量 微观粒子具有波粒二象性,由此导致能量、动量等具有不确定性关系。因此,与经典物理学不同,微观粒子不服从一一对应的决定论守恒律,而服从统计守恒律,能量守恒、动量守恒等守恒律也有独特的表述. 设力学量算符 $\hat{A}(t)$ 的平均值为 $\bar{A}(t)=(\psi, \hat{A} \psi)$ ,它随时间的变化率为 $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t} \bar{A}(t)=\left(\frac{\partial \psi}{\partial t}, \hat{A} \psi\right)+\left(\psi, \hat{A} \frac{\partial \psi}{\partial t}\right)+\left(\psi, \frac{\partial \hat{A}}{\partial t} \psi\right) $$ 利用薛定谔方程 $$ \mathrm{i} \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi=\hat{H} \psi
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