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微波量子放大器和激光原理

9.4 微波量子放大器和激光原理

爱因斯坦率先指出了受激辐射的重要特征：出射光束中的光子与人射的诱导光子状态完全相同，如传播方向、频率、相位、偏振等。可以想象，由此发出的光子群与一般自然光源和其他人工光源辐射的光是不一样的。后来发现的微波量子放大器就是人射光子引起的受激辐射过程，而激光器则是自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应，从而使＂相同状态光子数＂迅速＂放大＂的过程。因此，微波量子放大器和激光器是受激辐射理论的重要应用．

1．受激辐射条件
受激辐射首先需要借助一个工作物质（如晶体、气体等），原子体系处于激发

态 $\psi_m$ ，受外来同频率 $\left[\omega=\left(\varepsilon_m-\varepsilon_k\right) / \hbar\right]$ 光子的诱导，使其因受激辐射而发出光子，从而跃迁到低激发态 $\psi_k$ ，如图 9.2 所示。

![图片](/uploads/2025-11/fdc47a.jpg)
 
为了产生受激辐射，还必须具备如下两个条件．
（1）粒子数反转：单位时间内，由 $\psi_m$ 到 $\psi_k$ 态的受激辐射应超过由 $\psi_k$ 态吸收光子跃迁到 $\psi_m$ 态。为此要求处于高、低能态的原子数 $N_m$ 和 $N_k$ 满足

$$
N_m>N_k
$$

但根据玻尔兹曼分布律，在热平衡条件下，原子数分布为

$$
\frac{N_m}{N_k}=\mathrm{e}^{-\frac{1}{k_{\mathrm{B}} T}\left(\varepsilon_m-\varepsilon_k\right)}
$$

即能级越高，原子数越少．

$\psi_m$ 态与 $\psi_k$ 态的能量差一般大于 1 eV 数量级，与之相当的温度为 11605 K ，所以在常温（ 300 K ）热平衡下，原子几乎全部处于基态，故产生 $N_m>N_k$ 的现象称为粒子数反转。这是受激辐射的关键，各种类型微波量子放大器和激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。
（2）自发辐射远小于受激辐射．
根据式（9．31），有

$$
I\left(\omega_{m k}\right)=\frac{A_{m k}}{B_{m k}}\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\hbar \omega_{m k} /\left(k_{\mathrm{B}} T\right)}-1}\right)
$$

或改写成

$$
\frac{A_{m k}}{B_{m k} I\left(\omega_{m k}\right)}=\mathrm{e}^{\frac{\hbar \omega_{m k}}{k_{\mathrm{B}} T}}-1
$$

当 $\omega_{m k}=\frac{k_{\mathrm{B}} T}{\hbar} \ln 2=\omega_0$ 时，有 $A_{m k}=B_{m k} I\left(\omega_{m k}\right)$ ，此时自发辐射概率等于受激辐射概率．

以室温为例，$T=300 \mathrm{~K}$ ，则 $\omega_0=2.7 \times 10^{13} \mathrm{~s}^{-1}$ ，对应光波长 $\lambda_0=0.000069 \mathrm{~m} \sim 70 \mu \mathrm{~m}$ 。所以，当 $\omega_{m k}>\omega_0$ 时，$A_{m k}>B_{m k} I\left(\omega_{m k}\right)$ ；当 $\omega_{m k}<\omega_0$ 时，$A_{m k}<B_{m k} I\left(\omega_{m k}\right)$ 。

对于微波，波长 $\lambda_{m k}$ 约为 $10^{-2} \mathrm{~m}$ 数量级，故 $\lambda_{m k} \gg 70 \mu \mathrm{~m}=\lambda_0$ ，即 $\omega_{m k} \ll \omega_0$ ，此时，$A_{m k}<B_{m k} I\left(\omega_{m k}\right)$ ，即自发辐射概率远小于受激辐射概率，产生受激辐射条件自然满足．这就是微波量子放大器早于激光诞生的主要原因．

然而，对于可见光波，波长一般在 $10^{-7} \mathrm{~m}$ ，因此 $\lambda_{m k} \ll 70 \mu \mathrm{~m}=\lambda_0$ ，即 $\omega_{m k} \gg \omega_0$ ，自发辐射概率远大于受激辐射概率，不满足产生受激辐射的条件．为此，必须使用谐振腔增强辐射场，使辐射密度远大于热平衡时数值，以提高受激辐射概率．

2．激光原理
由于可见光的波长比较短，若使其产生不断放大的受激辐射，需要满足三个必要条件．
（1）首先要选择一种工作物质，它必须具有分裂的三能级（或四能级）系统，如图 9.3 所示．

![图片](/uploads/2025-11/94a4f5.jpg)
 
 假设在能量最低的基态上有 $N_0$ 个原子，在能量最高的激发态上有 $N_1$ 个原子，在亚稳态上有 $N_2$ 个原子。在一般情况下，绝大部分原子均处在能量最低的基态，此时 $N_0 \gg N_1+N_2$ ．通常原子处在激发态的寿命极短，约 $10^{-8} \mathrm{~s}$ 数量级，而处在亚稳态的寿命较长，可达 $10^{-2} \mathrm{~s}$ 左右．根据 9.3 节描述，原则上，工作物质中的原子只需要一个激发态 $\psi_m$ 态和一个基态 $\psi_k$ 态即可，亚稳态的作用是让原子处在其上的寿命有足够时间，从而使受激辐射效率提高。

原则上，任何光学透明的固体、气体和液体中的原子或分子都具有三个以上的能级，因此均可作为激光器的工作物质。不过，如果所用材料的原子能级结构满足能量转换效率高、输出激光功率大等要求，就会使激光器获得更好的性能。
（2）实现＂粒子数反转＂。
根据玻尔量子理论，当原子从高能级往低能级跃迁（即电子从外轨道跃迁至内轨道）时，即发出光子。在 9.3 节已讲过，有两种情形可以引起原子作这种跃迁：一种是由原子内部的运动状态变化引起的，称为自发辐射跃迁；另一种是在外来光子诱导下发生的，称为受激辐射跃迁。

受激辐射有两个非常显著的特点：（1）首先是在外部相同频率光子的诱导下，处在高能级的原子向低能级跃迁而发射光子；（2）其次是所发射的光子在频率、位相、传播方向、偏振态等诸方面均与诱导光子一致。

显然，受激辐射特点使人射诱导光子得到＂放大＂，产生了一群＂同样＂的光子！所以，产生激光的主要条件之一是处在激发态的发光原子数目比处在基态的原子数目多，即实现所谓粒子数反转：$N_0 \ll N_1+N_2$ 。此时，光源中发光原子的受激辐射跃迁占优势，发射出来的光的单色性、方向性和相干性等均与众不同的激光．

实现粒子数反转，需要向工作物质输人能量，把原子从基态抽运至激发态，此过程也称为泵浦或抽运．目前常用的泵浦方法有：闪光法（如昰灯、氪灯闪光等），气体放电（利用气体放电产生的电子碰撞气体原子，把它泵浦至高能级），电流泵浦，电子束泵浦，以及化学反应（化学激光器就是利用化学反应的能量泵浦原子）等。
（3）利用谐振腔实现光放大．
为了获得激光，还必须将受激辐射发出的光进行光放大，这就是谐振腔的功能，它是由放置在工作物质两端的两块反射镜组成的光学系统，其中一块反射镜的反射率接近 $100 \%$ ，另一块的反射率约在 $95 \%$ ，以便使激光从这块反射镜输出．谐振腔主要有两个作用：一个是让工作物质产生的受激辐射来回多次地通过被重复泵浦的工作物质，增强受激辐射强度，最后达到激光振荡：另一个是有选择地只让沿工作物质光轴附近传播的以及波长在原子谱线中心附近的受激辐射不断地被工作物质放大，达到激光振荡，这对激光的方向性和单色性是十分关键的。

美国科学家汤斯（C．H．Townes）和肖洛（A．L．Schawlow）率先提出采用两块平行放置的高反射率反射镜组成开放式谐振腔的想法。1960年，美国休斯实验室的西奥多•梅曼（T．H．Maiman）采用在红宝石两端镀上银膜的简单方法，制成了实用的谐振腔，实现了光放大，获得了人类历史上的第一束激光 ${ }^{(1)}$ 。

图9．4是梅曼在1960年率先研制成功的激光器照片，其工作物质为红宝石晶体，基质是 $\mathrm{Al}_2 \mathrm{O}_3$ ，晶体内掺有约 $0.05 \%$（重量比）的 $\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_3$ ． $\mathrm{Cr}^{3+}$ 密度约为 $1.58 \times 10^{19} \mathrm{~cm}^{-3}$ ，它在晶体中取代 $\mathrm{Al}^{3+}$ 位置而均匀分布在其中．红宝石激光器所发出的激光是通过 $\mathrm{Cr}^{3+}$ 的受激发射过程而实现的，因而 $\mathrm{Cr}^{3+}$ 是红宝石中产生激光的＂主体＂，称为激活离子。由此组成的激光器实现了 694.3 nm 波长的激光输出，这是人类第一束激光．

![图片](/uploads/2025-11/2d1600.jpg)
 
 将红宝石加工成棒状结构，棒的直径约为 1 cm ，棒长为 2 cm ，棒的两端抛光后镀上银膜反光镜，其中一端银膜为全反射镜，另一端则有 $10 \%$ 左右的透射率，从而形成用于光放大的谐振腔．红宝石棒外面是螺旋状的甸闪光灯管，每一次闪光均具有足够的亮度将红宝石中的激活离子从基态抽运到激发态，实现粒子数反转．由氙闪光灯管脉冲式激发闪光，将激活离子一次次地抽运到激发态，粒子数反转后的受激辐射一次次地在谐振腔内得到选择性光放大，最后激光从红宝石棒的一端（即镀有 $10 \%$ 透射率的银膜的一端）射出．此时，氚闪光灯管的输人能量与激光的输出能量达到平衡。

应该指出，采用两端反射镜作为谐振腔来实现光放大，是当时制成激光器极其关键的一步，也是梅曼实验设计极其巧妙之处．事实上，自从爱因斯坦 1917 年从理论上预言受激辐射现象的可能性之后，用于光放大的谐振腔设计便是关键一环。1951年，珀塞尔（E M．Purcell）第一次在实验中实现了粒子数反转，观察到了受激辐射．但是，此辐射太微弱，如果不采用谐振腔对其进行光放大，是无法直接加以利用的．

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