最后更新: 2025-12-23 11:04 查看: 21 次纠错评论(0) 课件开VIP

霍金辐射和信息丢失

10．4．1 霍金辐射和信息丢失
在对黑洞的研究中，霍金不仅发现了黑洞具有熵，还进一步发现黑洞具有温度

$$
T=\frac{\hbar \kappa}{2 \pi k_{\mathrm{B}}},
$$

并且存在黑体辐射，即霍金辐射。霍金辐射是黑洞的一个量子现象，对它透彻的研究需要一些弯曲时空量子场论的知识．这里我们只简单定性分析一下．量子场论告诉我们，在平直时空中的量子涨落不停地发生，产生各种虚粒子对，是能量守恒的要求阻止了这些虚粒子对变成真正的粒子对。但是，如果有外加场的作用，这些量子涨落有可能会获得能量．比如，在外加强电场下，粒子对有可能从真空中产生，这就是施温格对产生 （Schwinger pair production）现象．而在弯曲时空中，虚粒子对可以从引力场中获得能量从而实体化，这就是霍金辐射。为了简单起见，我们考虑史瓦西黑洞．此时我们有基灵矢量 $\widehat{\xi}=(1,0,0,0)$ ，其大小为

$$
\widehat{\xi} \cdot \widehat{\xi}=-\left(1-R_{\mathrm{s}} / r\right),
$$

即 $\widehat{\xi}$ 在视界外是一个类时矢量，而在视界内是一个类空矢量．这个差别是霍金辐射的根源．考虑一个具有 4 动量 $\widehat{P}$ 的粒子，在视界外，$r>R_{\mathrm{s}}$ ，

$$
\begin{aligned}
& -\widehat{\xi} \cdot \widehat{P}=E>0, \text { 对粒子而言, } \\
& -\widehat{\xi} \cdot \widehat{\bar{P}}=E>0, \text { 对反粒子而言. }
\end{aligned}
$$

由于粒子和反粒子的能量都是正的，由能量守恒可知真空中粒子对产生不可能．而在视界内，$r<R_{\mathrm{s}},-\widehat{\xi} \cdot \widehat{p}$ 是粒子空间动量的一个分量，可正可负．如果是负的，粒子对产生就可以发生，而且不破坏能量守恒．特别是在视界附近，局域地我们有 4 －动量守恒，但如果反粒子进人视界，粒子离开视界，并不破坏能量守恒．假如粒子离开视界到达无穷远，黑洞的质量就会减少，相当于黑洞产生了辐射，即霍金辐射．

我们可以估算一下黑洞的霍金辐射率 $\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{~d} t}$ ．首先，这是一个量子力学现象，所以应该与普朗克常数 $\hbar \approx 2.62 \times 10^{-66} \mathrm{~cm}^2$ 成正比．其次，辐射无质量粒子时的效率最高，

$$
\frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{~d} t}=-\nu \frac{\hbar}{M^2},
$$

其中常数 $\nu$ 待定．利用量子场论计算发现，这种辐射实际上是一个温度为

$$
k_{\mathrm{B}} T=\frac{\hbar}{8 \pi M}=\frac{c^3 \hbar}{8 \pi G M}
$$

的黑体辐射．而一个黑体的发射通量由斯特蕃（Stefan）定律给出，即与温度的四次方成正比，为 $\sigma T^4$ ，其中 $\sigma=\pi^2 k_{\mathrm{B}}^4 /\left(60 \hbar^3 c^2\right)$ 。因此，能量穿过黑洞视界面的辐射率为

$$
16 \pi M^2 \pi^2 \frac{c^{12} \hbar^4}{(8 \pi G M)^4 \times 60 \hbar^3 c^2}=\frac{c^{10}}{4 \times 64 \times 60 \pi G^4} \frac{\hbar}{M^2} \Rightarrow \nu=\frac{1}{15360 \pi}
$$

我们可以估算一下黑洞的霍金辐射．首先，黑洞的温度为 $T=6.2 \times 10^{-8}\left(\frac{M_{\odot}}{M}\right) \mathrm{K}$ ，其中 $M_{\odot}$ 是太阳质量．所以，随着质量增大，温度变低．反之，如果黑洞的质量很小，其温度很高．而黑洞质量随时间的变化为

$$
M(t)=\left[3 \nu \hbar\left(t_*-t\right)\right]^{1 / 3} .
$$

由此我们可以得到把黑洞质量辐射完所需的时间

$$
\tau_{\mathrm{H}} \approx \frac{1}{3 \nu} \frac{M^3}{\hbar} \approx 8.3 \times 10^{-26}\left(\frac{M}{1 \mathrm{~g}}\right)^3 \mathrm{~s} .
$$

对于一个有太阳质量的黑洞，$M \sim M_{\odot}$ ，所需的时间 $\tau_{\mathrm{H}} \gg 140$ 亿年，即远远大于宇宙年龄．而对于在宇宙极早期产生的原初黑洞，质量约为

$$
10^{14} \mathrm{~g} \sim 10^{-19} M_{\odot}
$$

这大约是地球上一座山的质量，要把它辐射完需要 $\tau_{\mathrm{H}}=8.3 \times 10^{16} \mathrm{~s}$ ．也就是说，即使原初黑洞在宇宙早期产生，至今它也还在辐射。而且，黑洞的霍金辐射越到晚期越快．注意在上面的讨论中实际上忽略了霍金辐射的反作用，在早期时没有太严重的影响，但到后期这种反作用必须考虑．

尽管只是半经典的讨论，霍金辐射却有着重要的物理后果：它意味着信息可能在黑洞系统中丢失．如果考虑霍金辐射，一个通过引力塌缩形成的黑洞最终会蒸发掉，得到一个没有视界的时空．由于黑洞的霍金辐射是一个热辐射，会抹掉掉人黑洞的物质的微观信息．这就导致了黑洞的信息佯谬．我们期待在一个完整的量子引力理论中，霍金辐射导致的信息丢失问题可以得到解决．实际上，AdS／CFT 对应提供了解决信息丢失问题的线索：如果量子引力等价于一个量子场论，由于量子场论中幺正性得到保证，在引力中不应该存在信息丢失问题．但即使在此框架下，信息如何恢复也并不清楚．关于黑洞的信息丢失问题，参见文献［61，62，63］．

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：黑洞热力学与黑洞定律

下一篇：没有了

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)