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黑洞热力学与黑洞定律

10.4 黑洞热力学

实际上，黑洞事件视界的面积总是增加的，此即黑洞第二定律．这是由于黑洞总是吸引物质进人视界，而经典上没有物质能够逃离黑洞的事件视界。对于球对称史瓦西黑洞而言，视界面积与黑洞的质量平方成正比，因此吸收了外界物质以后黑洞质量增加，视界面积当然也总是增大的。而对于旋转克尔黑洞，情况要稍微复杂一些。由于彭罗斯过程存在，黑洞的质量可以减小，其视界面积有可能减小（6）然而实际上，即使对于克尔黑洞，彭罗斯过程也不可能使黑洞视界面积减小．

对于克尔黑洞，其外视界面积为

$$
A=4 \pi\left(r_{+}^2+a^2\right)=8 \pi \mu\left(\mu+\sqrt{\mu^2-a^2}\right) .
$$

易见，在吸收粒子以后，面积的变化为

$$
\delta A=\frac{8 \pi}{\kappa}\left(\delta M-\Omega_{\mathrm{H}} \delta J\right),
$$

其中

$$
\kappa=\frac{\sqrt{\mu^2-a^2}}{2 \mu r_{+}}
$$
称为表面引力，而 $\Omega_{\mathrm{H}}=\frac{a}{2 \mu r_{+}}$是视界处的转动角速度．上一节的讨论告诉我们，$\delta M \geqslant \Omega_{\mathrm{H}} \delta J$ ，因此 $\delta A \geqslant 0$ ．我们可以定义一个正比于黑洞视界面积的不可约质量

$$
\begin{aligned}
M_{\mathrm{irr}}^2 & =\frac{A}{16 \pi G^2} \\
& =\frac{1}{4 G^2}\left(r_{+}^2+a^2\right) \\
& =\frac{1}{2}\left(M^2+\sqrt{M^4-(M a / G)^2}\right) \\
& =\frac{1}{2}\left(M^2+\sqrt{M^4-(J / G)^2}\right) .
\end{aligned}
$$

它与原来的质量间的关系为

$$
M^2=M_{\mathrm{irr}}^2+\frac{J^2}{4 M_{\mathrm{irr}}^2}
$$

显然，这个不可约质量是不会减少的，

$$
\delta M_{\mathrm{irr}}>0 .
$$

彭罗斯过程可以减少黑洞的质量和角动量，但不能减少不可约质量．我们可以计算出从克尔黑洞中抽取能量的最大值．通过彭罗斯过程，黑洞的质量和角动量减少，直到转动黑洞的角动量为零，黑洞成为一个球对称史瓦西黑洞．由于史瓦西黑洞能够拥有的最小质量必须比原黑洞的不可约质量大，因此能够释放的最大能量为

$$
M-M_{\mathrm{irr

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