最后更新: 2025-06-08 21:12 查看: 266 次纠错评论(0) 课件开VIP

位运算

##  位运算概述
在现代计算机中，所有数据都以二进制形式存储，即 0 和 1 两种状态。计算机对二进制数据进行的运算（如加、减、乘、除）被称为位运算，即对二进制数的每一位进行操作的运算。

为了更好地理解位运算，举个简单的例子：假设我们有如下代码进行两个整数的加法运算：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算机会将这两个整数转换为二进制形式，然后进行加法运算：
35:  0010 0011
47:  0010 1111

82:  0101 0010

因此，与直接使用 +、-、*、/ 运算符相比，合理运用位运算可以显著提高代码在机器上的执行效率。

## 位运算概览
 ![图片](/uploads/2025-06/89b540.jpg)

##  按位与运算符（&）

定义：对参与运算的两个数据的二进制位进行"与"运算。

运算规则：

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

总结：只有两位同时为1时，结果才为1，否则结果为0。

例如：3 & 5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001，因此 3 & 5 的值为1。

注意：负数按补码形式参与按位与运算。

用途：

清零：如果想将一个单元清零，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
取一个数的指定位：例如，取数 X = 1010 1110 的低4位，只需另找一个数 Y = 0000 1111，然后 X & Y = 0000 1110 即可得到 X 的指定位。
判断奇偶：通过判断最未位是0还是1来决定奇偶，可以用 if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0) 来判断 a 是否为偶数。

## 按位或运算符（|）
定义：对参与运算的两个对象的二进制位进行"或"运算。

运算规则：
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1
总结：只要有一个为1，其值为1。

例如：3 | 5 即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111，因此 3 | 5 的值为7。

注意：负数按补码形式参与按位或运算。

用途：

设置某些位为1：例如，将数 X = 1010 1110 的低4位设置为1，只需另找一个数 Y = 0000 1111，然后 X | Y = 1010 1111 即可得到。

##  取反运算符（~）

定义：对参与运算的一个数据的二进制位进行"取反"运算。

运算规则：

~1 = 1111 1110
~0 = 1111 1111
即：

~1 = -2
~0 = -1
总结：将 0 变 1，1 变 0。

用途：

使一个数的最低位为零：例如，使 a 的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1 的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。

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