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计算机原理
二进制
二进制的加减乘除
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更新:
2025-06-08 21:10
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二进制的加减乘除
>上节介绍了原码、反码和补码,那么计算机就可以把加减乘除转换为相应码的运算。 ## 原码, 反码, 补码 再深入 计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢? 将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以: 1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4 2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4 3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4 2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4. 所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代! 现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉. 首先介绍一个数学中相关的概念: 同余 ## 同余的概念 两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余 记作 a ≡ b (mod m) 读作 a 与 b 关于模 m 同余。 举例说明: 4 mod 12 = 4 16 mod 12 = 4 28 mod 12 = 4 所以4, 16, 28关于模 12 同余. ## 负数取模 正数进行mod运算是很简单的.但是负数呢? 下面是关于mod运算的数学定义: $x m o d y=x-y[x / y], \quad$ for $y \neq 0$. 上面是截图,"取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来
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