最后更新: 2025-06-01 18:16 查看: 321 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

法拉第电磁感应定律

## 感应电动势
穿过闭合回路的磁通量发生变化，就有感应电流，表明回路中存在电动势。这种由于磁通量的变化而引起的电动势叫做感应电动势 (induced electromotive force)。产生感应电动势的那部分导体相当于一个“电源”。在电磁感应现象里，感应电流的大小随回路中电阻的大小变化而变化，但感应电动势的大小则与回路中的电阻大小无关，即使回路断开，感应电动势依然存在，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。

在如图 6–16 所示的实验中，每次将条形磁体插入（或抽出）感应线圈，穿过感应线圈的磁通量变化量均相同。留意磁体插入（或抽出）感应线圈所用时间的长短与观察到的灵敏电流计指针偏转角度大小的关系。实验发现，条形磁体插入（或抽出）感应线圈所用时间越短，磁通量变化得越快，灵敏电流计指针偏转角度越大，表示感应电流越大，即感应线圈中产生的感应电动势越大。反之，感应电动势越小。

若线圈的面积不变，感应电动势大小与线圈内磁感应强度变化有何关系呢？

![图片](/uploads/2025-06/d729a6.svg){width=300px}

大量的实验证明，当线圈回路包围的面积保持不变，仅磁感应强度发生变化时，线圈中产生的感应电动势 $E$ 与 $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ 成正比，即 $E \propto \frac{\Delta B}{\Delta t}$ 。

实验又发现：在匀强磁场中，当线圈回路包围的面积发生变化时也会产生感应电动势。

可以看出，感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化量与所用时间的比表示，也称为磁通量的变化率；即感应电动势的大小跟磁通量的变化率有关。精确的实验表明：回路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律（Faraday＇s law of electromagnetic induction）。

如果 $t_1$ 时刻穿过闭合回路的磁通量为 $\Phi_1, t_2$ 时刻穿过闭合回路的磁通量为 $\Phi_2$ ，在较短的时间 $\Delta t=t_2-t_1$ 内，磁通量的变化量为 $\Delta \Phi=\Phi_2-\Phi_1$ ，则磁通量的变化率为 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} 。$ 用 $E$表示闭合回路中的感应电动势，则

$$
E=k \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

式中 $k$ 是比例常量。在国际单位制中，电动势的单位是伏（V）、磁通量的单位是韦伯 （Wb）、时间的单位是秒（s），这时 $k=1$ 。于是法拉第电磁感应定律就可以表示为

$$
E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

如果闭合回路是由截面积相同的 $n$ 而线圈密绕而成，这样的线圈可以看成是由 $n$ 个单而线圈串联而成，因此整个线圈中的感应电动势就是单血线圈感应电动势的 $n$ 倍，即

$$
E=n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

我们可以用上述公式计算感应电动势的大小，再用楞次定律判断感应电流的方向。

`例`  一螺线管的而数 $n=400$ 、截面积 $S=0.20 m^2$ ，其内部存在向左的匀强磁场，磁感应强度 $B$ 逐渐增加且均匀变化，如图 6－18 所示。设磁感应强度的变化率 $\frac{\Delta B}{\Delta t}=$ $0.10 T / s$ ，电阻 $R$ 为 $10 \Omega$ ，忽略螺线管导线的电阻，试求：

![图片](/uploads/2025-06/fa4369.svg){WIDTH=350PX}

（1）螺线管内感应电动势的大小和通过电阻 R 的感应电流方向；

（2）在 Δt = 2.0 s 时间内通过电阻 R 的感应电荷量。

分析：根据法拉第电磁感应定律可以求螺线管内产生的感应电动势大小，根据楞次定律可以判断感应电流的方向，再通过电流和电荷量的关系求出通过电阻的感应电荷量。

解：（1） 由于螺线管内磁场的磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律，螺线管内感应电动势
$$
\begin{aligned}
E & =n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\
& =n S \frac{\Delta B}{\Delta t} \\
& =400 \times 0.20 \times 0.10 V \\
& =8.0 V
\end{aligned}
$$

根据楞次定律，通电螺线管感应电流的磁场阻碍原磁场的变化，从而可以判断通过电阻 $R$ 的感应电流方向 $c \rightarrow d$ 。

（2）螺线管内感应电流的大小

$$
I=\frac{E}{R}=\frac{8.0}{10

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