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练习：氢原子能级及能级跃迁

## 氢原子能级及能级跃迁

(1)氢原子的能级图(如下图)．

![图片](/uploads/2026-06/bc92ef.jpg)
 
（2）氢原子能级图的意义：
 ①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。
 ②横线左端的数字＂ $1,2,3 \cdots$＂表示量子数，右端的数字＂$-13.6,-3.4 \cdots$＂表示氢原子的能级。
 ③相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．
 ④带箭头的坚线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：$h v=E_m-E_n$ ．
2．关于能级跃迁的三点说明
（1）当光子能量大于或等于 13.6 eV 时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于 13.6 eV ，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
（2）当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小，反之．轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大。
（3）一群氢原子处于量子数为 $n$ 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：$N=\mathrm{C}_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$ ．

## 氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧

（1）能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．
（2）能级之间发生跃迁时放出（吸收）光子的频率由 $h v=E_m-E_n$ 求得．若求波长可由公式 $c=\lambda v$ 求得。
（3）一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为 $(n-1)$ ．
（4）一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法．
①用数学中的组合知识求解：$N= \mathrm{C}_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$.

②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．

`例`(多选)如图所示为氢原子能级图．下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2026-06/aa55d9.jpg)
 
 A．一个处于 $n=3$ 能级的氢原子，可以吸收一个能量为 0.7 eV 的光子
B．一个处于 $n=3$ 能级的氢原子，可以吸收一个能量为 2 eV 的光子
C．大量处于 $n=3$ 能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出 3 种频率的光子
D．氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量不可能大于 13.6 eV
解析 根据 $\Delta E=E_m-E_n$ ，可知 0.7 eV 不在 $\Delta E$ 范围内， A 错误．$n=3$ 能级的氢原子，$E_3=-$ 1.51 eV ，当吸收能量为 2 eV 的光子时，出现电离现象， B 正确．根据 $\mathrm{C}_3^2=3$ 知，这些 $n=3$ 能级的氢原子可以辐射出三种不同频率的光子，C 正确。根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知，从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量最大值小于 13.6 eV ，D 正确．

答案 BCD

`例`(多选)如图为氢原子的能级示意图，锌的逸出功是3.34 eV，下列对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是
 ![图片](/uploads/2026-06/e7fcd5.jpg)
 
 A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能发生光电效应现象
B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能放出3种不同频率的光
C．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75 eV
D．用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

解析：选 BC．从高能级向基态跃迁最小能量值为 $10.2 \mathrm{eV}>3.34 \mathrm{eV}$ 一定能产生光电效应，A 错； $n=3$ 向基态跃迁时，辐射的光子频率种类为 $\mathrm{C}_3=3$ 种， B 对；从 $n=3$ 跃迁到 $n=1$ 辐射光子的能量为 $\Delta E=E_3-E_1=12.09 \mathrm{eV}$ ，照射锌板最大初动能 $E_{\mathrm{k}}=(12.09-3.34) \mathrm{eV}=8.75 \mathrm{eV}, \mathrm{C}$ 对； 10.3 eV 的光子能量不满足能级差公式，不会使基态的氢原子跃迁， D 错．

`例`（多选）如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从 $n=4$ 到 $n=1$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_1$ ，从 $n=4$ 到 $n=2$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_2$ ，从 $n=2$ 到 $n=1$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_3$ ，则下列关系式中正确的是（ ）
  ![图片](/uploads/2026-06/70a76a.jpg)
  
 A．$\lambda_1<\lambda_3$
B．$\lambda_3<\lambda_2$
C．$\lambda_3>\lambda_2$
D．$\frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{1}{\lambda_2}$
解析：选 AB ．已知从 $n=4$ 到 $n=1$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_1$ ，从 $n=4$ 到 $n=2$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_2$ ，从 $n=2$ 到 $n=1$ 能级辐射的电磁波的波长为 $\lambda_3$ ，则 $\lambda_1 、 \lambda_2 、 \lambda_3$ 的关系为 $h \frac{c}{\lambda_1}>h \frac{c}{\lambda_3} >h \frac{c}{\lambda_2}$ ，即 $\frac{1}{\lambda_1}>\frac{1}{\lambda_3}, \lambda_1<\lambda_3, \frac{1}{\lambda_3}>\frac{1}{\lambda_2}, \lambda_3<\lambda_2$ ，又 $h \frac{c}{\lambda_1}=h \frac{c}{\lambda_3}+h \frac{c}{\lambda_2}$ ，即 $\frac{1}{\lambda_1}=\frac{1}{\lambda_3}+\frac{1}{\lambda_2}$ ，则 $\frac{1}{\lambda_3}=\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}$ ，即正确选项为 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ ．

`例`（多选）氢原子核外电子发生了两次跃迁，第一次从外层轨道跃迁到 $n=3$ 轨道；第二次核外电子再从 $n=3$ 轨道跃迁到 $n=2$ 轨道，下列说法中正确的是 
A．两次跃迁原子的能量增加相等
B．第二次跃迁原子的能量减小量比第一次的大
C．两次跃迁原子的电势能减小量均大于电子的动能增加量
D．两次跃迁原子均要放出光子，第一次放出的光子能量要大于第二次放出的光子能量
解析：选 BC．氢原子核外电子从外层轨道跃迁到内层轨道这一过程中，原子的能量减小，原子要放出光子，由能量守恒定律可知原子的电势能减小量大于电子的动能增加量．又由氢原子能级图知因跃迁到 $n=3$ 轨道放出的光子能量（或原子的能量减小量）最多为 1.51 eV ，而氢原子核外电子从 $n =3$ 轨道跃迁到 $n=2$ 轨道放出的光子的能量（或原子的能量减小量）为 $1.89 \mathrm{eV}, \mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 正确．

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