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高斯定理

一、电场线
电场线: 定性描述电场分布情况的曲线.

规定电场线:
1、曲线上每一点的切线方向表示该点处电场强度 $\vec{E}$ 的方向.

2、垂直通过单位面积的电场线条数,在数值上就等于该点处电场强度 $\vec{E}$ 的大小.即: 曲线的疏密表示该点处电场强度的大小.

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二、电通量
通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量.
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## 高斯定理

真空中的高斯定理:在真空中, 通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的 $1 / \varepsilon_0$ 倍.

$$
\Phi_e=\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0} \sum_{i=1}^n q_i
$$

讨论: 1. 式中各项的含义
$\sum_{i=1}^n q_i$ 表示高斯面内电荷的代数和.

$$
\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_{\text {内 }}
$$

2. 揭示了静电场中 “场” 和 “源” 的关系电场线有头有尾
   $+q$ : 发出 $q / \varepsilon_0$ 条电场线, 是电场线的 “头”
   $-q$ : 吸收 $q / \varepsilon_0$ 条电场线, 是电场线的 “尾”
   静电场的重要性质之一—静电场是有源场

3. 反映了库仑定律的平方反比关系

高斯定理是库仑定律的反平方的结果, 二者在静电场中是一致的.但库仑定律不适用于电磁场.

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