最后更新: 2024-01-10 19:36 查看: 599 次纠错评论(0) 课件开VIP

高斯定理的应用

## 高斯定理

$$
\oint_S \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=\frac{1}{\varepsilon_0} \sum q_{\text {内 }}
$$

高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度.
高斯定理计算场强的条件:
带电体的电场强度分布要具有高度的对称性.
（1）高斯面上的电场强度大小处处相等;
(2) 面积元 $d S$ 的法线方向与该处的电场强度的方向一致.

典型实例: 均匀带电无限长直线、圆柱, 无限大带
电平板, 均匀带电球体及球面等

应用高斯定理求 $E$ 除对电场分布有要求以外, 关键是选取合适的高斯面.

选取原则:

$$
\oint \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=E \cdot S=\frac{\sum q}{\varepsilon_0}
$$

1、高斯面必须经过所求场点
2、在求 $E$ 的部分高斯面上, 要求该面上各点 $E$ 的大小、方向处处相同 ( 通常使 $\vec{E} / / \vec{n}$, 或 $\cos \theta=1$ ). 目的是可以把 $E$ 从积分号内提出来.
3、不求 $E$ 的部分高斯面 $\vec{E} \perp \vec{n}$, 使 $\vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=0$
4、按1、2、3要求所作的高斯面, 要容易计算面积, 通常选取柱面、球面等形状.

高斯定理应用之二: 计算通量

主要是封闭曲面, 或能化为封闭曲面以简化运算.

封闭面的通量 $\quad \Phi=\frac{q}{\varepsilon_0}$
每个面的通量 $\quad \Phi=\frac{q}{6 \varepsilon_0}$
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110874dcbf.png)

分析电荷在面上、棱上, 角上时, 封闭面上的通量大小.分析电荷在角上时, 每个面上的通量大小.
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110e1b5f0e.png)
![图片](/uploads/2024-01/image_2024011088f7cfb.png)

![图片](/uploads/2024-01/image_202401107a4d3a6.png)
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