最后更新: 2025-04-20 08:37 查看: 122 次纠错评论(0) 课件开VIP

强化训练：图像间的相互转化

## 图像间的相互转化
 1.解决图像转换类问题的一般流程：

![图片](/uploads/2024-12/950c6c.jpg)

2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.

`例` 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/e48dfb.jpg)
 
  ![图片](/uploads/2024-12/69d815.jpg)
   ![图片](/uploads/2024-12/812dd7.jpg)
   
解：$x-t$ 图像斜率的物理意义是速度，在 $0 \sim t_1$ 时间内， $x-t$ 图像斜率增大，汽车的速度增大；在 $t_1 \sim t_2$ 时间内， $x-t$ 图像斜率不变，汽车的速度不变；在 $t_2 \sim t_3$ 时间内， $x-t$ 图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知 $A$ 中 $v-t$ 图像可能正确，故选A.

`例`一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化.
 ![图片](/uploads/2024-12/369ea8.jpg)
 (1)画出物体在0～9 s内的v－t图像
 （2）求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小.
 解：（1）根据题意作出物体的v－t图像，如图所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/3a0026.jpg)
 
 （2）由 $v$ - $t$ 图像可知 $0 \sim 3 s$ 内位移大小为 $\Delta x_1=\frac{1}{2} \times 3 \times 2 m=3 m$ $0 \sim 30 s$ 内位移大小为 $10 \Delta x_1=30 m$ $30 \sim 32 s$ 内位移大小为 $\Delta x_2=\frac{1}{2} \times 2 \times 2 m=2 m$故 $0 \sim 32 s$ 内物体位移大小为 $x=10 \Delta x_1+\Delta x_2=32 m$.
 
 `例`两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移 $x$ 随速度平方 $v^2$ 变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的 $v-t$ 图像，以下判断正确的是
A. 甲、乙两车在 $x_1$ 处再次相遇
B. 甲、乙两车的 $v-t$ 图像为图 a
C.甲、乙两车的 $v-t$ 图像为图 b
D. 甲、乙两车的 $v-t$ 图像为图 $c$
 ![图片](/uploads/2024-12/9a0512.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/8fa119.jpg)
  
  解：根据公式 $v^2-v_0^2=2 a x$, 变形可得 $x=\frac{1}{2 a} v^2-\frac{v_0^2}{2 a}$, 由题图可知, $v_0=0$,则 $x=\frac{1}{2 a} v^2$ ，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的 $v-t$ 图像为题图 a，由甲、乙的位移图像可知在 $x_1$ 处速度相同，由题图 a(即甲、乙两车的 $v-t$ 图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，

则两车在不同时
间到达 $x_1$ ，故没
在 $x_1$ 处相遇, 故 $A 、 C 、 D$ 错误, B 正确.

`例`某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为 $x$ ，从着陆到停下来所用的时间为 $t$ ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是
A. $v=\frac{x}{t}$
B. $v=\frac{2 x}{t}$
C. $v>\frac{2 x}{t}$
D. $\frac{x}{t}<v<\frac{2 x}{t}$

解：飞机做变减速直线运动, 因为速度在减小, 则阻力在减小, 加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示. 若飞机做匀减速直线运动, 如图中虚线所示, 则平均速度 $\bar{v}^{\prime}=$ $\frac{v}{2}=\frac{x^{\prime}}{t}$ ，实线与时间轴围成的面积为 $x$ ，平均速度 $\bar{v}=\frac{x}{t}$, 因为 $x^{\prime}>x$, 可知 $\frac{x}{t}<\frac{x^{\prime}}{t}=\frac{v}{2}$, 即 $v>\frac{2 x}{t}$,故选 C.
 ![图片](/uploads/2024-12/93d6ee.jpg)

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